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Populaire Trigonométrie >

cos(x/2+20)=sin(x)

Solution

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

Solution

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}, x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

Radians

x = \frac{7 π}{27} + \frac{36 π}{27} n, x = \frac{11 π}{9} + \frac{36 π}{9} n

étapes des solutions

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Déplacer

(\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

vers la gauche

x = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Ajouter

(\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

aux deux côtés

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

Simplifier

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

Simplifier

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} : \frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18}

x + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

Convertir un élément en fraction:

x = \frac{x}{1}

= \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} + \frac{x}{1}

Plus petit commun multiple de

2, 9, 1 : 18

2, 9, 1

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Factorisation première de

1

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

2, 9, 1

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

18

Pour

\frac{x}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

9

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{x \cdot 9}{18}

Pour

2 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

Pour

\frac{x}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

18

\frac{x}{1} = \frac{x \cdot 18}{1 \cdot 18} = \frac{x \cdot 18}{18}

= \frac{x \cdot 9}{18} + 2 0^{\circ} + \frac{x \cdot 18}{18}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 9 + 18 0 ^{\circ} 2 + x \cdot 18}{18}

x \cdot 9 + 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18 = 27 x + 36 0^{\circ}

x \cdot 9 + 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

Grouper comme termes

= 9 x + 18 x + 36 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

9 x + 18 x = 27 x

= 27 x + 36 0^{\circ}

= \frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18}

Simplifier

9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} : 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) + \frac{x}{2} + 2 0^{\circ} = 0

= 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

18

\frac{27 x + 36 0 ^{\circ}}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

18

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18} = 18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18} = 18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18} : 27 x + 36 0^{\circ}

\frac{18 ( 27 x + 36 0 ^{\circ} )}{18}

Diviser les nombres :

\frac{18}{18} = 1

= 27 x + 36 0^{\circ}

Simplifier

18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n : 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

18 \cdot 9 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

18 \cdot 9 0^{\circ} = 162 0^{\circ}

18 \cdot 9 0^{\circ}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 162 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{18}{2} = 9

= 162 0^{\circ}

18 \cdot 36 0^{\circ} n = 648 0^{\circ} n

18 \cdot 36 0^{\circ} n

Multiplier les nombres :

18 \cdot 2 = 36

= 648 0^{\circ} n

= 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Déplacer

36 0^{\circ}

vers la droite

27 x + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Soustraire

36 0^{\circ}

des deux côtés

27 x + 36 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

Simplifier

27 x = 126 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

27 x = 126 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

27

27 x = 126 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

27

\frac{27 x}{27} = 46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

Simplifier

\frac{27 x}{27} = 46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

Simplifier

\frac{27 x}{27} : x

\frac{27 x}{27}

Diviser les nombres :

\frac{27}{27} = 1

= x

Simplifier

46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27} : \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

46.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{27}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Déplacer

(9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

vers la gauche

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Ajouter

(9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}))

aux deux côtés

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

Simplifier

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

Simplifier

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) : \frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

x + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

- (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) : - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

- (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

Distribuer des parenthèses

= - (\frac{x}{2}) - (2 0^{\circ})

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

= x + 9 0^{\circ} - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

Simplifier

x + 9 0^{\circ} - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ} : \frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

x + 9 0^{\circ} - \frac{x}{2} - 2 0^{\circ}

Grouper comme termes

= x - \frac{x}{2} + 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Combiner les fractions

- \frac{x}{2} + 9 0^{\circ} : \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2}

= x + \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} - 2 0^{\circ}

Convertir un élément en fraction:

x = \frac{x}{1}

= \frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} - 2 0^{\circ} + \frac{x}{1}

Plus petit commun multiple de

2, 9, 1 : 18

2, 9, 1

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Factorisation première de

1

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

2, 9, 1

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

18

Pour

\frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

9

\frac{- x + 18 0 ^{\circ}}{2} = \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9}{18}

Pour

2 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

Pour

\frac{x}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

18

\frac{x}{1} = \frac{x \cdot 18}{1 \cdot 18} = \frac{x \cdot 18}{18}

= \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9}{18} - 2 0^{\circ} + \frac{x \cdot 18}{18}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( - x + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 9 - 18 0 ^{\circ} 2 + x \cdot 18}{18}

Développer

(- x + 18 0^{\circ}) \cdot 9 - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18 : 9 x + 126 0^{\circ}

(- x + 18 0^{\circ}) \cdot 9 - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

= 9 (- x + 18 0^{\circ}) - 36 0^{\circ} + 18 x

Développer

9 (- x + 18 0^{\circ}) : - 9 x + 162 0^{\circ}

9 (- x + 18 0^{\circ})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 9, b = - x, c = 18 0^{\circ}

= 9 (- x) + 162 0^{\circ}

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 9 x + 162 0^{\circ}

= - 9 x + 162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

Simplifier

- 9 x + 162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18 : 9 x + 126 0^{\circ}

- 9 x + 162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} 2 + x \cdot 18

Grouper comme termes

= - 9 x + 18 x + 162 0^{\circ} - 36 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 9 x + 18 x = 9 x

= 9 x + 162 0^{\circ} - 36 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 9 x + 126 0^{\circ}

= 9 x + 126 0^{\circ}

= \frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

= \frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18}

Simplifier

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) : 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})

Additionner les éléments similaires :

- (9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ})) + 9 0^{\circ} - (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = 0

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

18

\frac{9 x + 126 0 ^{\circ}}{18} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

18

\frac{18 ( 9 x + 126 0 ^{\circ} )}{18} = 324 0^{\circ} + 18 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

9 x + 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

9 x + 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Déplacer

126 0^{\circ}

vers la droite

9 x + 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Soustraire

126 0^{\circ}

des deux côtés

9 x + 126 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n - 126 0^{\circ}

Simplifier

9 x = 198 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

9 x = 198 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

9

9 x = 198 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

9

\frac{9 x}{9} = 22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

Simplifier

\frac{9 x}{9} = 22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

Simplifier

\frac{9 x}{9} : x

\frac{9 x}{9}

Diviser les nombres :

\frac{9}{9} = 1

= x

Simplifier

22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9} : \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

22 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{9}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}, x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

x = \frac{126 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{27}, x = \frac{198 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{9}

Graphe

Exemples populaires

0=cos^2(x)+sin^2(x)-2sin(x),0<= x<= 2pi

0 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

sin(θ)=-7/25 ,sin(2θ)

sin (θ) = - \frac{7}{25}, sin (2 θ)

cos(θ)= 9/12

cos (θ) = \frac{9}{12}

csc(x)+cot(x)=-1,0<= x<= 2pi

csc (x) + cot (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)+cos(x)= 5/7 ,90>x>0

sin (x) + cos (x) = \frac{5}{7}, 9 0^{\circ} > x > 0^{\circ}