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0=cos^2(x)+sin^2(x)-2sin(x),0<= x<= 2pi

Lösung

0 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

Grad

x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

0 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

Tausche die Seiten

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= - 2 sin (x) + 1

- 2 sin (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 2 sin (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

- 2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

sin (θ) = - \frac{7}{25}, sin (2 θ)

cos (θ) = \frac{9}{12}

csc (x) + cot (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x) + cos (x) = \frac{5}{7}, 9 0^{\circ} > x > 0^{\circ}

2 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 1 = 0, \forall 0 \leq θ < 2 π