English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tanh^2(x)+5sech(x)-5=0

Решение

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

Решение

x = 0

Градусы

x = 0^{\circ}

Шаги решения

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

tanh^{2} (x) + 5 sech (x) - 5 = 0

Используйте гиперболическое тождество:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 sech (x) - 5 = 0

Используйте гиперболическое тождество:

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0 : x = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

Примените правило возведения в степень

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} - 5 = 0

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} - 5 = 0

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} - 5 = 0

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

(\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + ( u ) ^{- 1}} - 5 = 0

Решить

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5 = 0 : u = 1

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \cdot \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5 = 0

Уточнить

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} - 5 = 0

Умножить на НОК

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} - 5 = 0

Найдите наименьшее общее кратное

(u^{2} + 1)^{2}, u^{2} + 1 : (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2}, u^{2} + 1

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

(u^{2} + 1)^{2}

либо

u^{2} + 1

= (u^{2} + 1)^{2}

Умножьте на НОК=

(u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

После упрощения получаем

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} + \frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Упростите

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} : (u^{2} - 1)^{2}

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

Отмените общий множитель:

(u^{2} + 1)^{2}

= (u^{2} - 1)^{2}

Упростите

\frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2} : 10 u (u^{2} + 1)

\frac{10 u}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{10 u ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2} + 1}

Отмените общий множитель:

u^{2} + 1

= 10 u (u^{2} + 1)

Упростите

0 \cdot (u^{2} + 1)^{2} : 0

0 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

Решить

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0 : u = 1

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} = 0

Найдите множитель

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} : - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

(u^{2} - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2} = (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

(u^{2} - 1)^{2}

коэффициент

(u^{2} - 1)^{2} : (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

коэффициент

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= ((u + 1) (u - 1))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(ab)^{n} = a^{n} b^{n}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

Расширить

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2} : - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{2} + 1)^{2}

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2} = (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

(u + 1)^{2} = u^{2} + 2 u + 1

(u + 1)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Упростить

u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2} : u^{2} + 2 u + 1

u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= u^{2} + 2 u + 1

= u^{2} + 2 u + 1

= (u^{2} + 2 u + 1) (u - 1)^{2}

(u - 1)^{2} = u^{2} - 2 u + 1

(u - 1)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Упростить

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2} : u^{2} - 2 u + 1

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= u^{2} - 2 u + 1

= u^{2} - 2 u + 1

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

5 (u^{2} + 1)^{2} = 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

5 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Упростить

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

= (u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Расширить

(u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1) : u^{4} - 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 2 u + 1) (u^{2} - 2 u + 1)

Расставьте скобки

= u^{2} u^{2} + u^{2} (- 2 u) + u^{2} \cdot 1 + 2 u u^{2} + 2 u (- 2 u) + 2 u \cdot 1 + 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot (- 2 u) + 1 \cdot 1

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Упростить

u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1 : u^{4} - 2 u^{2} + 1

u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u + 1 \cdot u^{2} - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} + 2 u^{2} u + 1 \cdot u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Добавьте похожие элементы:

1 \cdot u^{2} + 1 \cdot u^{2} = 2 u^{2}

= u^{2} u^{2} - 2 u^{2} u + 2 u^{2} + 2 u^{2} u - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Добавьте похожие элементы:

- 2 u^{2} u + 2 u^{2} u = 0

= u^{2} u^{2} + 2 u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u + 1 \cdot 1

Добавьте похожие элементы:

2 \cdot 1 \cdot u - 1 \cdot 2 u = 0

= u^{2} u^{2} + 2 u^{2} - 2 \cdot 2 uu + 1 \cdot 1

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= u^{4}

2 \cdot 2 uu = 4 u^{2}

2 \cdot 2 uu

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= 1

= u^{4} + 2 u^{2} - 4 u^{2} + 1

Добавьте похожие элементы:

2 u^{2} - 4 u^{2} = - 2 u^{2}

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u (u^{2} + 1) - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Расширить

10 u (u^{2} + 1) : 10 u^{3} + 10 u

10 u (u^{2} + 1)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 10 u, b = u^{2}, c = 1

= 10 u u^{2} + 10 u \cdot 1

= 10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u

Упростить

10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u : 10 u^{3} + 10 u

10 u^{2} u + 10 \cdot 1 \cdot u

10 u^{2} u = 10 u^{3}

10 u^{2} u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 10 u^{2 + 1}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 10 u^{3}

10 \cdot 1 \cdot u = 10 u

10 \cdot 1 \cdot u

Перемножьте числа:

10 \cdot 1 = 10

= 10 u

= 10 u^{3} + 10 u

= 10 u^{3} + 10 u

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Расширить

- 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1) : - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

- 5 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Расставьте скобки

= (- 5) u^{4} + (- 5) \cdot 2 u^{2} + (- 5) \cdot 1

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1

Упростить

- 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1 : - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

- 5 u^{4} - 5 \cdot 2 u^{2} - 5 \cdot 1

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5 \cdot 1

Перемножьте числа:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

= - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

= u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

Упростить

u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5 : - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

u^{4} - 2 u^{2} + 1 + 10 u^{3} + 10 u - 5 u^{4} - 10 u^{2} - 5

Сгруппируйте похожие слагаемые

= u^{4} - 5 u^{4} + 10 u^{3} - 2 u^{2} - 10 u^{2} + 10 u + 1 - 5

Добавьте похожие элементы:

- 2 u^{2} - 10 u^{2} = - 12 u^{2}

= u^{4} - 5 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u + 1 - 5

Добавьте похожие элементы:

u^{4} - 5 u^{4} = - 4 u^{4}

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u + 1 - 5

Прибавьте/Вычтите числа:

1 - 5 = - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

= - 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

коэффициент

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4 : - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

Убрать общее значение

- 2 : - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

- 4 u^{4} + 10 u^{3} - 12 u^{2} + 10 u - 4

Перепишите

4

как

2 \cdot 2

Перепишите

10

как

2 \cdot 5

= - 2 \cdot 2 u^{2 \cdot 2} + 2 \cdot 5 u^{3} - 2 \cdot 6 u^{2} + 2 \cdot 5 u - 2 \cdot 2

Убрать общее значение

- 2

= - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

= - 2 (2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2)

коэффициент

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2 : (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 2, a_{n} = 2

Делители

a_{0} : 1, 2,

Делители

a_{n} : 1, 2

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{1}{1}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

u - 1

= (u - 1) \frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Поделите

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} : \frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

и делителя

u - 1 : \frac{2 u ^{4}}{u} = 2 u^{3}

Частное = 2 u^{3}

Умножьте

u - 1

на

2 u^{3} : 2 u^{4} - 2 u^{3}

Вычтите

2 u^{4} - 2 u^{3}

из

2 u^{4} - 5 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

Поэтому

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Поделите

\frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} : \frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

и делителя

u - 1 : \frac{- 3 u ^{3}}{u} = - 3 u^{2}

Частное = - 3 u^{2}

Умножьте

u - 1

на

- 3 u^{2} : - 3 u^{3} + 3 u^{2}

Вычтите

- 3 u^{3} + 3 u^{2}

из

- 3 u^{3} + 6 u^{2} - 5 u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 3 u^{2} - 5 u + 2

Поэтому

\frac{- 3 u ^{3} + 6 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1}

Поделите

\frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} : \frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

3 u^{2} - 5 u + 2

и делителя

u - 1 : \frac{3 u ^{2}}{u} = 3 u

Частное = 3 u

Умножьте

u - 1

на

3 u : 3 u^{2} - 3 u

Вычтите

3 u^{2} - 3 u

из

3 u^{2} - 5 u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 2 u + 2

Поэтому

\frac{3 u ^{2} - 5 u + 2}{u - 1} = 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u + \frac{- 2 u + 2}{u - 1}

Поделите

\frac{- 2 u + 2}{u - 1} : \frac{- 2 u + 2}{u - 1} = - 2

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 2 u + 2

и делителя

u - 1 : \frac{- 2 u}{u} = - 2

Частное = - 2

Умножьте

u - 1

на

- 2 : - 2 u + 2

Вычтите

- 2 u + 2

из

- 2 u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 0

Поэтому

\frac{- 2 u + 2}{u - 1} = - 2

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

коэффициент

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2 : (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 2, a_{n} = 2

Делители

a_{0} : 1, 2,

Делители

a_{n} : 1, 2

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{1}{1}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

u - 1

= (u - 1) \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} - u + 2

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

Поделите

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} : \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

и делителя

u - 1 : \frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2}

Частное = 2 u^{2}

Умножьте

u - 1

на

2 u^{2} : 2 u^{3} - 2 u^{2}

Вычтите

2 u^{3} - 2 u^{2}

из

2 u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - u^{2} + 3 u - 2

Поэтому

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

= 2 u^{2} + \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1}

Поделите

\frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} : \frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

- u^{2} + 3 u - 2

и делителя

u - 1 : \frac{- u ^{2}}{u} = - u

Частное = - u

Умножьте

u - 1

на

- u : - u^{2} + u

Вычтите

- u^{2} + u

из

- u^{2} + 3 u - 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 2 u - 2

Поэтому

\frac{- u ^{2} + 3 u - 2}{u - 1} = - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

= 2 u^{2} - u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

Поделите

\frac{2 u - 2}{u - 1} : \frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

Разделите старшие коэффициенты числителя

2 u - 2

и делителя

u - 1 : \frac{2 u}{u} = 2

Частное = 2

Умножьте

u - 1

на

2 : 2 u - 2

Вычтите

2 u - 2

из

2 u - 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 0

Поэтому

\frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

= 2 u^{2} - u + 2

= 2 u^{2} - u + 2

= (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

= (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

= - 2 (u - 1) (u - 1) (2 u^{2} - u + 2)

Уточнить

= - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

= - 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2)

- 2 (u - 1)^{2} (2 u^{2} - u + 2) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u - 1 = 0 or 2 u^{2} - u + 2 = 0

Решить

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Решить

2 u^{2} - u + 2 = 0 :

Решения для

u \in R

нет

2 u^{2} - u + 2 = 0

Дискриминант

2 u^{2} - u + 2 = 0 : - 15

2 u^{2} - u + 2 = 0

Для квадратного уравнения вида

a x^{2} + b x + c = 0

дискриминант равен

b^{2} - 4 a c

Для

a = 2, b = - 1, c = 2 : (- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Расширьте

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 : - 15

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

= 1 - 16

Вычтите числа:

1 - 16 = - 15

= - 15

- 15

Дискриминант не может быть отрицательным для

u \in R

Решение

Решения для u \in R нет

Решение

u = 1

u = 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

(\frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})^{2} + 5 \frac{2}{u + u ^{- 1}} - 5

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1

u = 1

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 1

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Упростите

ln (1) : 0

ln (1)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

Решение

Решение

График

Популярные примеры