English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sin^2(θ)=2sin(θ)+3

الحلّ

3 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

الحلّ

θ = - 0.80489 \dots + 2 πn, θ = π + 0.80489 \dots + 2 πn

درجات

θ = - 46.11719 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 226.11719 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

3 u^{2} = 2 u + 3

3 u^{2} = 2 u + 3 : u = \frac{1 + 10}{3}, u = \frac{1 - 10}{3}

3 u^{2} = 2 u + 3

انقل

3

إلى الجانب الأيسر

3 u^{2} = 2 u + 3

من الطرفين

3

اطرح

3 u^{2} - 3 = 2 u + 3 - 3

بسّط

3 u^{2} - 3 = 2 u

3 u^{2} - 3 = 2 u

انقل

2 u

إلى الجانب الأيسر

3 u^{2} - 3 = 2 u

من الطرفين

2 u

اطرح

3 u^{2} - 3 - 2 u = 2 u - 2 u

بسّط

3 u^{2} - 3 - 2 u = 0

3 u^{2} - 3 - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{2} - 2 u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 u^{2} - 2 u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = - 2, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 210

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 36

2^{2} = 4

= 4 + 36

4 + 36 = 40 :

اجمع الأعداد

= 40

40

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 5

40

40 = 20 \cdot 2, 2

ينقسم على

40

= 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 2 \cdot 5

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

بسّط

= 210

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 10}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 10}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 10}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 10}{2 \cdot 3} : \frac{1 + 10}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 2 10}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2 10}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 10}{6}

2 + 210

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 10)

2 + 210

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 210

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 10)

= \frac{2 ( 1 + 10 )}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 10}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 10}{2 \cdot 3} : \frac{1 - 10}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 2 10}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2 10}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 10}{6}

2 - 210

حلل إلى عوامل:

2 (1 - 10)

2 - 210

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 210

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - 10)

= \frac{2 ( 1 - 10 )}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 - 10}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1 + 10}{3}, u = \frac{1 - 10}{3}

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = \frac{1 + 10}{3}, sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

sin (θ) = \frac{1 + 10}{3}, sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

sin (θ) = \frac{1 + 10}{3} :

لا يوجد حلّ

sin (θ) = \frac{1 + 10}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (θ) = \frac{1 - 10}{3} : θ = arcsin (\frac{1 - 10}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 10}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

sin (θ) = \frac{1 - 10}{3} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1 - 10}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 10}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1 - 10}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 10}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arcsin (\frac{1 - 10}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 10}{3}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = - 0.80489 \dots + 2 πn, θ = π + 0.80489 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

(sin(180)}{20}=\frac{sin(a))/8

\frac{sin ( 18 0 ^{\circ} )}{20} = \frac{sin ( a )}{8}

(sin(x)+cos(x))^2=1^2

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1^{2}

tan(4x)=12

tan (4 x) = 12

4csc(B)+5=0

4 csc (B) + 5 = 0

2cos(pi/5 x)=sqrt(3)

2 cos (\frac{π}{5} x) = 3