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Populaire Trigonométrie >

2cos(pi/5 x)=sqrt(3)

Solution

2 cos (\frac{π}{5} x) = 3

Solution

x = \frac{5}{6} + 10 n, x = \frac{55}{6} + 10 n

Degrés

x = 47.74648 \dots^{\circ} + 572.95779 \dots^{\circ} n, x = 525.21131 \dots^{\circ} + 572.95779 \dots^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos (\frac{π}{5} x) = 3

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (\frac{π}{5} x) = 3

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{5} x )}{2} = \frac{3}{2}

Simplifier

cos (\frac{π}{5} x) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{5} x) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

cos (\frac{π}{5} x) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{π}{5} x = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{5} x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{5} x = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{5} x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Résoudre

\frac{π}{5} x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{5}{6} + 10 n

\frac{π}{5} x = \frac{π}{6} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

5

\frac{π}{5} x = \frac{π}{6} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

5

5 \cdot \frac{π}{5} x = 5 \cdot \frac{π}{6} + 5 \cdot 2 πn

Simplifier

5 \cdot \frac{π}{5} x = 5 \cdot \frac{π}{6} + 5 \cdot 2 πn

Simplifier

5 \cdot \frac{π}{5} x : π x

5 \cdot \frac{π}{5} x

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π}{5} x

Annuler le facteur commun :

5

= x π

Simplifier

5 \cdot \frac{π}{6} + 5 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{6} + 10 πn

5 \cdot \frac{π}{6} + 5 \cdot 2 πn

Multiplier

5 \cdot \frac{π}{6} : \frac{5 π}{6}

5 \cdot \frac{π}{6}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 5}{6}

= \frac{5 π}{6} + 5 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

5 \cdot 2 = 10

= \frac{5 π}{6} + 10 πn

π x = \frac{5 π}{6} + 10 πn

π x = \frac{5 π}{6} + 10 πn

π x = \frac{5 π}{6} + 10 πn

Diviser les deux côtés par

π

π x = \frac{5 π}{6} + 10 πn

Diviser les deux côtés par

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{5 π}{6}}{π} + \frac{10 πn}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{5 π}{6}}{π} + \frac{10 πn}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= x

Simplifier

\frac{\frac{5 π}{6}}{π} + \frac{10 πn}{π} : \frac{5}{6} + 10 n

\frac{\frac{5 π}{6}}{π} + \frac{10 πn}{π}

\frac{\frac{5 π}{6}}{π} = \frac{5}{6}

\frac{\frac{5 π}{6}}{π}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 π}

Annuler le facteur commun :

π

= \frac{5}{6}

\frac{10 πn}{π} = 10 n

\frac{10 πn}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= 10 n

= \frac{5}{6} + 10 n

x = \frac{5}{6} + 10 n

x = \frac{5}{6} + 10 n

x = \frac{5}{6} + 10 n

Résoudre

\frac{π}{5} x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{55}{6} + 10 n

\frac{π}{5} x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

5

\frac{π}{5} x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

5

5 \cdot \frac{π}{5} x = 5 \cdot \frac{11 π}{6} + 5 \cdot 2 πn

Simplifier

5 \cdot \frac{π}{5} x = 5 \cdot \frac{11 π}{6} + 5 \cdot 2 πn

Simplifier

5 \cdot \frac{π}{5} x : π x

5 \cdot \frac{π}{5} x

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π}{5} x

Annuler le facteur commun :

5

= x π

Simplifier

5 \cdot \frac{11 π}{6} + 5 \cdot 2 πn : \frac{55 π}{6} + 10 πn

5 \cdot \frac{11 π}{6} + 5 \cdot 2 πn

5 \cdot \frac{11 π}{6} = \frac{55 π}{6}

5 \cdot \frac{11 π}{6}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 5}{6}

Multiplier les nombres :

11 \cdot 5 = 55

= \frac{55 π}{6}

5 \cdot 2 πn = 10 πn

5 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

5 \cdot 2 = 10

= 10 πn

= \frac{55 π}{6} + 10 πn

π x = \frac{55 π}{6} + 10 πn

π x = \frac{55 π}{6} + 10 πn

π x = \frac{55 π}{6} + 10 πn

Diviser les deux côtés par

π

π x = \frac{55 π}{6} + 10 πn

Diviser les deux côtés par

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{55 π}{6}}{π} + \frac{10 πn}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{55 π}{6}}{π} + \frac{10 πn}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= x

Simplifier

\frac{\frac{55 π}{6}}{π} + \frac{10 πn}{π} : \frac{55}{6} + 10 n

\frac{\frac{55 π}{6}}{π} + \frac{10 πn}{π}

\frac{\frac{55 π}{6}}{π} = \frac{55}{6}

\frac{\frac{55 π}{6}}{π}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{55 π}{6 π}

Annuler le facteur commun :

π

= \frac{55}{6}

\frac{10 πn}{π} = 10 n

\frac{10 πn}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= 10 n

= \frac{55}{6} + 10 n

x = \frac{55}{6} + 10 n

x = \frac{55}{6} + 10 n

x = \frac{55}{6} + 10 n

x = \frac{5}{6} + 10 n, x = \frac{55}{6} + 10 n

Graphe

Exemples populaires

sin^2(x)+8sin(x)-1=0

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sin(2x)=0.89583

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