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Beliebt Trigonometrie >

6sin(2x)+9cos(x)=0

Lösung

6 sin (2 x) + 9 cos (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 228.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin (2 x) + 9 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

6 sin (2 x) + 9 cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 6 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 9 cos (x)

Vereinfache

= 12 sin (x) cos (x) + 9 cos (x)

9 cos (x) + 12 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

9 cos (x) + 12 cos (x) sin (x) : 3 cos (x) (4 sin (x) + 3)

9 cos (x) + 12 cos (x) sin (x)

Schreibe

12

um:

4 \cdot 3

Schreibe

9

um:

3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 cos (x) + 4 \cdot 3 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

3 cos (x)

= 3 cos (x) (3 + 4 sin (x))

3 cos (x) (4 sin (x) + 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 4 sin (x) + 3 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 sin (x) + 3 = 0 : x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

4 sin (x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

4 sin (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

4 sin (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

4 sin (x) = - 3

4 sin (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

4

4 sin (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 sin ( x )}{4} = \frac{- 3}{4}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = - \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)=(3.504)/(156.85)

tan (x) = \frac{3.504}{156.85}

cos(x)=-0.346

cos (x) = - 0.346

3sin(t)=-3+cos(t)

3 sin (t) = - 3 + cos (t)

(tan(x))/3 =sqrt(3)

\frac{tan ( x )}{3} = 3

cos(x)=0.45,cos(pi-x)

cos (x) = 0.45, cos (π - x)