English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(x)=cos(3x)+2sin(2x)

Lời Giải

cos (x) = cos (3 x) + 2 sin (2 x)

Lời Giải

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Độ

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (x) = cos (3 x) + 2 sin (2 x)

Trừ

cos (3 x) + 2 sin (2 x)

cho cả hai bên

cos (x) - cos (3 x) - 2 sin (2 x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos (3 x) + cos (x) - 2 sin (2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (2 x) - 2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2})

Rút gọn

- 2 sin (2 x) - 2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2}) : - 2 sin (2 x) + 2 sin (x) sin (2 x)

- 2 sin (2 x) - 2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2})

2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2}) = - 2 sin (x) sin (2 x)

2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2})

\frac{x + 3 x}{2} = 2 x

\frac{x + 3 x}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

x + 3 x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (2 x) sin (\frac{x - 3 x}{2})

\frac{x - 3 x}{2} = - x

\frac{x - 3 x}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

x - 3 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (2 x) sin (- x)

Sử dụng hằng đẳng thức cung đối:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 (- sin (x)) sin (2 x)

= - 2 sin (2 x) - (- 2 sin (x) sin (2 x))

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= - 2 sin (2 x) + 2 sin (x) sin (2 x)

= - 2 sin (2 x) + 2 sin (x) sin (2 x)

- 2 sin (2 x) + 2 sin (2 x) sin (x) = 0

Hệ số

- 2 sin (2 x) + 2 sin (2 x) sin (x) : 2 sin (2 x) (sin (x) - 1)

- 2 sin (2 x) + 2 sin (2 x) sin (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 sin (2 x)

= 2 sin (2 x) (- 1 + sin (x))

2 sin (2 x) (sin (x) - 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (2 x) = 0 or sin (x) - 1 = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (2 x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Giải

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = πn

x = πn

Giải

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

sin (x) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

csc(x)(2sin(x)-sqrt(2))=0

csc (x) (2 sin (x) - 2) = 0

(700)/(sin(90))=(236.3277)/(sin(θ))

\frac{700}{sin ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{236.3277}{sin ( θ )}

cos(x)+cos(2x)=-0.75

cos (x) + cos (2 x) = - 0.75

solvefor x,2y=sin(2x)

so l v e f or x, 2 y = sin (2 x)

-csc(θ)+5=cot(θ)+6

- csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6