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人気のある三角関数 >

-csc(θ)+5=cot(θ)+6

解

- csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

解

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

両辺から

cot (θ) + 6

を引く

- csc (θ) - cot (θ) - 1 = 0

サイン, コサインで表わす

- \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - 1 = 0

簡素化

- \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - 1 : \frac{- 1 - cos ( θ ) - sin ( θ )}{sin ( θ )}

- \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - 1

分数を組み合わせる

- \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{- 1 - cos ( θ )}{sin ( θ )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{- cos ( θ ) - 1}{sin ( θ )} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{- 1 - cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - cos ( θ ) - 1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )}

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{- 1 - cos ( θ ) - sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{- 1 - cos ( θ ) - sin ( θ )}{sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 - cos (θ) - sin (θ) = 0

両辺に

sin (θ)

を足す

- 1 - cos (θ) = sin (θ)

両辺を2乗する

(- 1 - cos (θ))^{2} = sin^{2} (θ)

両辺から

sin^{2} (θ)

を引く

(- 1 - cos (θ))^{2} - sin^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

(- 1 - cos (θ))^{2} - sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (- 1 - cos (θ))^{2} - (1 - cos^{2} (θ))

簡素化

(- 1 - cos (θ))^{2} - (1 - cos^{2} (θ)) : 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ)

(- 1 - cos (θ))^{2} - (1 - cos^{2} (θ))

(- 1 - cos (θ))^{2} : 1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = - 1, b = cos (θ)

= (- 1)^{2} - 2 (- 1) cos (θ) + cos^{2} (θ)

簡素化

(- 1)^{2} - 2 (- 1) cos (θ) + cos^{2} (θ) : 1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)

(- 1)^{2} - 2 (- 1) cos (θ) + cos^{2} (θ)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cos (θ) + cos^{2} (θ)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

2 \cdot 1 \cdot cos (θ) = 2 cos (θ)

2 \cdot 1 \cdot cos (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (θ)

= 1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)

= 1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)

= 1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ))

- (1 - cos^{2} (θ)) : - 1 + cos^{2} (θ)

- (1 - cos^{2} (θ))

括弧を分配する

= - (1) - (- cos^{2} (θ))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (θ)

= 1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

簡素化

1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ) : 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ)

1 + 2 cos (θ) + cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

条件のようなグループ

= 2 cos (θ) + cos^{2} (θ) + cos^{2} (θ) + 1 - 1

類似した元を足す:

cos^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ)

= 2 cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ)

= 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ)

= 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ)

2 cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

2 cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

2 u + 2 u^{2} = 0

2 u + 2 u^{2} = 0 : u = 0, u = - 1

2 u + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 2 u = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 2 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

数を引く:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = 0, u = - 1

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = 0, cos (θ) = - 1

cos (θ) = 0, cos (θ) = - 1

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

以下の一般解

cos (θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

以下の一般解

cos (θ) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = π + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

- csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{π}{2} + 2 πn :

偽

\frac{π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

- csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

の挿入向け

θ = \frac{π}{2} + 2 π 1

- csc (\frac{π}{2} + 2 π 1) + 5 = cot (\frac{π}{2} + 2 π 1) + 6

改良

4 = 6

\Rightarrow 偽

解答を確認する

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

真

\frac{3 π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

- csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

の挿入向け

θ = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

- csc (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + 5 = cot (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + 6

改良

6 = 6

\Rightarrow 真

解答を確認する

π + 2 πn :

真

π + 2 πn

挿入

n = 1

π + 2 π 1

- csc (θ) + 5 = cot (θ) + 6

の挿入向け

θ = π + 2 π 1

- csc (π + 2 π 1) + 5 = cot (π + 2 π 1) + 6

改良

- \infty = - \infty

\Rightarrow 真

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = π + 2 πn

equationは以下で未定義のため:

π + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

2sin^2(x)-3=cos(x)-2

2 sin^{2} (x) - 3 = cos (x) - 2

cos(x/2)=1-cos(x/2)

cos (\frac{x}{2}) = 1 - cos (\frac{x}{2})

3 = 4 - 2 sin (θ)

sin(((t^2))/2)=-1

sin (\frac{( t ^{2} )}{2}) = - 1

9sin^2(x)tan(x)=4tan(x)

9 sin^{2} (x) tan (x) = 4 tan (x)