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9sin^2(x)tan(x)=4tan(x)

Solução

9 sin^{2} (x) tan (x) = 4 tan (x)

Solução

x = πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Graus

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

9 sin^{2} (x) tan (x) = 4 tan (x)

Subtrair

4 tan (x)

de ambos os lados

9 sin^{2} (x) tan (x) - 4 tan (x) = 0

Fatorar

9 sin^{2} (x) tan (x) - 4 tan (x) : tan (x) (3 sin (x) + 2) (3 sin (x) - 2)

9 sin^{2} (x) tan (x) - 4 tan (x)

Fatorar o termo comum

tan (x)

= tan (x) (9 sin^{2} (x) - 4)

Fatorar

9 sin^{2} (x) - 4 : (3 sin (x) + 2) (3 sin (x) - 2)

9 sin^{2} (x) - 4

Reescrever

9 sin^{2} (x) - 4

como

(3 sin (x))^{2} - 2^{2}

9 sin^{2} (x) - 4

Reescrever

9

como

3^{2}

= 3^{2} sin^{2} (x) - 4

Reescrever

4

como

2^{2}

= 3^{2} sin^{2} (x) - 2^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= (3 sin (x))^{2} - 2^{2}

= (3 sin (x))^{2} - 2^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sin (x))^{2} - 2^{2} = (3 sin (x) + 2) (3 sin (x) - 2)

= (3 sin (x) + 2) (3 sin (x) - 2)

= tan (x) (3 sin (x) + 2) (3 sin (x) - 2)

tan (x) (3 sin (x) + 2) (3 sin (x) - 2) = 0

Resolver cada parte separadamente

tan (x) = 0 or 3 sin (x) + 2 = 0 or 3 sin (x) - 2 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluções gerais para

tan (x) = 0

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

3 sin (x) + 2 = 0 : x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (x) + 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

3 sin (x) + 2 = 0

Subtrair

2

de ambos os lados

3 sin (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

3 sin (x) = - 2

3 sin (x) = - 2

Dividir ambos os lados por

3

3 sin (x) = - 2

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{- 2}{3}

Simplificar

sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - \frac{2}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{2}{3}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (x) - 2 = 0 : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (x) - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

3 sin (x) - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

3 sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

3 sin (x) = 2

3 sin (x) = 2

Dividir ambos os lados por

3

3 sin (x) = 2

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Simplificar

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{2}{3}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = πn, x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos^2(x)-3cos(x)=0

cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

-2cos(θ)=0

- 2 cos (θ) = 0

2cos^2(x)+15sin(x)=9

2 cos^{2} (x) + 15 sin (x) = 9

cot(θ)=1.413

cot (θ) = 1.413

arccos(x)+arccos(2x)=arccos(1/2)

arccos (x) + arccos (2 x) = arccos (\frac{1}{2})