English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arctan(4-2x)=arctan(2x)

الحلّ

arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)

الحلّ

x = 1

خطوات الحلّ

arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)

من الطرفين

arctan (2 x)

اطرح

arctan (4 - 2 x) - arctan (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

arctan (4 - 2 x) - arctan (2 x)

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arctan (\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x})

arctan (\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}) = 0

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}) = 0

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = tan (0)

tan (0) = 0

tan (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = 0

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = 0

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = 0

حلّ:

x = 1

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x} = 0

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}

بسّط:

\frac{4 - 4 x}{1 + 2 x ( 4 - 2 x )}

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}

- 2 x - 2 x = - 4 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 - 4 x}{1 + 2 x ( - 2 x + 4 )}

\frac{4 - 4 x}{1 + 2 x ( 4 - 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 - 4 x = 0

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

4 - 4 x = 0

من الطرفين

4

اطرح

4 - 4 x - 4 = 0 - 4

بسّط

- 4 x = - 4

- 4 x = - 4

- 4

اقسم الطرفين على

- 4 x = - 4

- 4

اقسم الطرفين على

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}

بسّط

x = 1

x = 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

x = - \frac{- 2 + 5}{2}, x = \frac{2 + 5}{2}

وقم بمساواتها لصفر

\frac{4 - 2 x - 2 x}{1 + ( 4 - 2 x ) \cdot 2 x}

خذ المقامات في

1 + (4 - 2 x) \cdot 2 x = 0

حلّ:

x = - \frac{- 2 + 5}{2}, x = \frac{2 + 5}{2}

1 + (4 - 2 x) \cdot 2 x = 0

1 + (4 - 2 x) \cdot 2 x

وسّع:

1 + 8 x - 4 x^{2}

1 + (4 - 2 x) \cdot 2 x

= 1 + 2 x (4 - 2 x)

2 x (4 - 2 x)

وسٌع:

8 x - 4 x^{2}

2 x (4 - 2 x)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 x, b = 4, c = 2 x

= 2 x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 x

= 2 \cdot 4 x - 2 \cdot 2 xx

2 \cdot 4 x - 2 \cdot 2 xx

بسّط:

8 x - 4 x^{2}

2 \cdot 4 x - 2 \cdot 2 xx

2 \cdot 4 x = 8 x

2 \cdot 4 x

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 x

2 \cdot 2 xx = 4 x^{2}

2 \cdot 2 xx

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= 4 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 4 x^{2}

= 8 x - 4 x^{2}

= 8 x - 4 x^{2}

= 1 + 8 x - 4 x^{2}

1 + 8 x - 4 x^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 x^{2} + 8 x + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 x^{2} + 8 x + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = 8, c = 1

لـ

x_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

x_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

8^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 45

8^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= 8^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} + 16

8^{2} = 64

= 64 + 16

64 + 16 = 80 :

اجمع الأعداد

= 80

80

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 5

80

80 = 40 \cdot 2, 2

ينقسم على

80

= 2 \cdot 40

40 = 20 \cdot 2, 2

ينقسم على

40

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 5 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 5

بسّط

= 45

x_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 4 5}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 8 + 4 5}{2 ( - 4 )}, x_{2} = \frac{- 8 - 4 5}{2 ( - 4 )}

x = \frac{- 8 + 4 5}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 2 + 5}{2}

\frac{- 8 + 4 5}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 + 4 5}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8 + 4 5}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 8 + 4 5}{8}

\frac{- 8 + 4 5}{8}

اختزل:

\frac{5 - 2}{2}

\frac{- 8 + 4 5}{8}

- 8 + 45

حلل إلى عوامل:

4 (- 2 + 5)

- 8 + 45

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 2 + 45

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (- 2 + 5)

= \frac{4 ( - 2 + 5 )}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 2 + 5}{2}

= - \frac{5 - 2}{2}

= - \frac{- 2 + 5}{2}

x = \frac{- 8 - 4 5}{2 ( - 4 )} : \frac{2 + 5}{2}

\frac{- 8 - 4 5}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 - 4 5}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8 - 4 5}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 8 - 45 = - (8 + 45)

= \frac{8 + 4 5}{8}

8 + 45

حلل إلى عوامل:

4 (2 + 5)

8 + 45

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 2 + 45

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (2 + 5)

= \frac{4 ( 2 + 5 )}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 + 5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = - \frac{- 2 + 5}{2}, x = \frac{2 + 5}{2}

النقاط التالية غير معرّفة

x = - \frac{- 2 + 5}{2}, x = \frac{2 + 5}{2}

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

x = 1

x = 1

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

1

افحص الحل:

صحيح

1

n = 1

استبدل

1

x = 1

عوّض

, arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)

في

arctan (4 - 2 \cdot 1) = arctan (2 \cdot 1)

بسّط

1.10714 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow صحيح

x = 1

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)=tan(50)

tan (x) = tan (5 0^{\circ})

tan(θ)=3,0<x<2pi

tan (θ) = 3, 0 < x < 2 π

cos(A)+1=4cos(A)+1

cos (A) + 1 = 4 cos (A) + 1

3cos(x)+sqrt(2)=0

3 cos (x) + 2 = 0

sin(θ)=0.7cos(90-θ)

sin (θ) = 0.7 cos (9 0^{\circ} - θ)