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Populaire Trigonométrie >

cot^4(x)-3cot^2(x)+1=0

Solution

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

Solution

x = 0.55357 \dots + πn, x = 2.58801 \dots + πn, x = 1.01722 \dots + πn, x = 2.12437 \dots + πn

Degrés

x = 31.71747 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 148.28252 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 58.28252 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 121.71747 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

Résoudre par substitution

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

Soit :

cot (x) = u

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0

Récrire l'équation avec

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 3 v + 1 = 0

Résoudre

v^{2} - 3 v + 1 = 0 : v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v^{2} - 3 v + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

v^{2} - 3 v + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 3, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Soustraire les nombres :

9 - 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

v_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = \frac{3 + 5}{2} : u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}

u^{2} = \frac{3 + 5}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}

Résoudre

u^{2} = \frac{3 - 5}{2} : u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

u^{2} = \frac{3 - 5}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

Les solutions sont

u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2} : x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Solutions générales pour

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn

x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2} : x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}

Solutions générales pour

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn

x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Solutions générales pour

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn

x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2} : x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Solutions générales pour

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

Combiner toutes les solutions

x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn, x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn, x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn, x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.55357 \dots + πn, x = 2.58801 \dots + πn, x = 1.01722 \dots + πn, x = 2.12437 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

(cos(-30+x))/(cos(30+x))= 1835/726

\frac{cos ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 3 0 ^{\circ} + x )} = \frac{1835}{726}

sin^2(x)=3cos(x)-2

sin^{2} (x) = 3 cos (x) - 2

4sin(2x+pi/6)=2

4 sin (2 x + \frac{π}{6}) = 2

8cos(θ)=3-4cos(θ)

8 cos (θ) = 3 - 4 cos (θ)

cos(θ)=(sqrt(3))/2 ,sin(θ)

cos (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ)