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cot^4(x)-3cot^2(x)+1=0

Solução

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

Solução

x = 0.55357 \dots + πn, x = 2.58801 \dots + πn, x = 1.01722 \dots + πn, x = 2.12437 \dots + πn

Graus

x = 31.71747 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 148.28252 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 58.28252 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 121.71747 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

Usando o método de substituição

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

Sea:

cot (x) = u

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0

Reescrever a equação com

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 3 v + 1 = 0

Resolver

v^{2} - 3 v + 1 = 0 : v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v^{2} - 3 v + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

v^{2} - 3 v + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 3, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Subtrair:

9 - 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

v_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

Substitua

v = u^{2},

solucione para

u

Resolver

u^{2} = \frac{3 + 5}{2} : u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}

u^{2} = \frac{3 + 5}{2}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}

Resolver

u^{2} = \frac{3 - 5}{2} : u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

u^{2} = \frac{3 - 5}{2}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

As soluções são

u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2} : x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Soluções gerais para

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn

x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2} : x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}

Soluções gerais para

cot (x) = - \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn

x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Soluções gerais para

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn

x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2} : x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Soluções gerais para

cot (x) = - \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

Combinar toda as soluções

x = arccot \frac{3 + 5}{2} + πn, x = arccot - \frac{3 + 5}{2} + πn, x = arccot \frac{3 - 5}{2} + πn, x = arccot - \frac{3 - 5}{2} + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.55357 \dots + πn, x = 2.58801 \dots + πn, x = 1.01722 \dots + πn, x = 2.12437 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

(cos(-30+x))/(cos(30+x))= 1835/726

\frac{cos ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 3 0 ^{\circ} + x )} = \frac{1835}{726}

sin^2(x)=3cos(x)-2

sin^{2} (x) = 3 cos (x) - 2

4sin(2x+pi/6)=2

4 sin (2 x + \frac{π}{6}) = 2

8cos(θ)=3-4cos(θ)

8 cos (θ) = 3 - 4 cos (θ)

cos(θ)=(sqrt(3))/2 ,sin(θ)

cos (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ)