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Beliebt Trigonometrie >

8cos(θ)=3-4cos(θ)

Lösung

8 cos (θ) = 3 - 4 cos (θ)

Lösung

θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 cos (θ) = 3 - 4 cos (θ)

Löse mit Substitution

8 cos (θ) = 3 - 4 cos (θ)

Angenommen:

cos (θ) = u

8 u = 3 - 4 u

8 u = 3 - 4 u : u = \frac{1}{4}

8 u = 3 - 4 u

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

8 u = 3 - 4 u

Füge

4 u

zu beiden Seiten hinzu

8 u + 4 u = 3 - 4 u + 4 u

Vereinfache

12 u = 3

12 u = 3

Teile beide Seiten durch

12

12 u = 3

Teile beide Seiten durch

12

\frac{12 u}{12} = \frac{3}{12}

Vereinfache

u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (θ) = \frac{1}{4} : θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)=(sqrt(3))/2 ,sin(θ)

cos (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ)

sin (θ) = 0.788

arctan(θ)=-sqrt(3)

arctan (θ) = - 3

cos (θ) = \frac{2}{6}

0=cos^2(x)+cos(x)-1

0 = cos^{2} (x) + cos (x) - 1