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sin(5x)cos(x)-cos(5x)sin(x)=0

Lösung

sin (5 x) cos (x) - cos (5 x) sin (x) = 0

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (5 x) cos (x) - cos (5 x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (5 x) cos (x) - cos (5 x) sin (x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (5 x - x)

sin (5 x - x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (5 x - x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

5 x - x = 0 + 2 πn, 5 x - x = π + 2 πn

5 x - x = 0 + 2 πn, 5 x - x = π + 2 πn

Löse

5 x - x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{2}

5 x - x = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

5 x - x = 4 x

4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

Löse

5 x - x = π + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

5 x - x = π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

5 x - x = 4 x

4 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

2 sin (3 x + 1) + 1 = 2

2 sin (3 x + 1) + 1 = 1

sin (x) = 6946

sin (2 x) - \frac{3}{2} = 0, - 2 π \leq x \leq 2 π

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} = sec^{2} (x)