English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sec(x)+tan(x))/(cot(x)+cos(x))=sec^2(x)

Решение

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} = sec^{2} (x)

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} = sec^{2} (x)

Вычтите

sec^{2} (x)

с обеих сторон

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - sec^{2} (x) = 0

Упростить

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - sec^{2} (x) : \frac{sec ( x ) + tan ( x ) - sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

\frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - sec^{2} (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

sec^{2} (x) = \frac{sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

= \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cot ( x ) + cos ( x )} - \frac{sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sec ( x ) + tan ( x ) - sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )}

\frac{sec ( x ) + tan ( x ) - sec ^{2} ( x ) ( cot ( x ) + cos ( x ) )}{cot ( x ) + cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec (x) + tan (x) - sec^{2} (x) (cot (x) + cos (x)) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (x) + tan (x) - (cos (x) + cot (x)) sec^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + tan (x) - (cos (x) + cot (x)) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + cot (x)) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Упростить

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Сложите дроби

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + cos (x))

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Присоединить

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

к одной дроби:

\frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{2} \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

(cos (x) sin (x) + cos (x)) \cdot 1 = cos (x) sin (x) + cos (x)

(cos (x) sin (x) + cos (x)) \cdot 1

Умножьте:

(cos (x) sin (x) + cos (x)) \cdot 1 = (cos (x) sin (x) + cos (x))

= (cos (x) sin (x) + cos (x))

Уберите скобки:

(a) = a

= cos (x) sin (x) + cos (x)

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

Убрать общее значение

cos (x)

= \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Наименьший Общий Множитель

cos (x), sin (x) cos (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x) cos (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

cos (x)

либо

sin (x) cos (x)

= cos (x) sin (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos (x) sin (x)

Для

\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x)

\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{( 1 + sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) sin ( x ) - ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) sin ( x )}

Расширить

(1 + sin (x)) sin (x) - (sin (x) + 1) : sin^{2} (x) - 1

(1 + sin (x)) sin (x) - (sin (x) + 1)

= sin (x) (1 + sin (x)) - (sin (x) + 1)

Расширить

sin (x) (1 + sin (x)) : sin (x) + sin^{2} (x)

sin (x) (1 + sin (x))

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = sin (x), b = 1, c = sin (x)

= sin (x) \cdot 1 + sin (x) sin (x)

= 1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x)

Упростить

1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x) : sin (x) + sin^{2} (x)

1 \cdot sin (x) + sin (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 \cdot sin (x)

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) + 1)

- (sin (x) + 1) : - sin (x) - 1

- (sin (x) + 1)

Расставьте скобки

= - (sin (x)) - (1)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - sin (x) - 1

= sin (x) + sin^{2} (x) - sin (x) - 1

Добавьте похожие элементы:

sin (x) - sin (x) = 0

= sin^{2} (x) - 1

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + u^{2} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Общие решения для

sin (x) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры