English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cos(x)=csc(x)

Soluzione

cos (x) = csc (x)

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

cos (x) = csc (x)

Sottrarre

csc (x)

da entrambi i lati

cos (x) - csc (x) = 0

Esprimere con sen e cos

cos (x) - csc (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) - \frac{1}{sin ( x )}

Semplifica

cos (x) - \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

cos (x) - \frac{1}{sin ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

\frac{- 1 + cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (x) sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 + cos (x) sin (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Semplificare

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Semplificare

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione per x \in R

1 + cos (2 t) = cos^{2} (t)

2 sin (2 x + \frac{3 π}{2}) + 1 = 0

2 cos (2 x) - sin (x) - 1 = 0

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 2

cot (θ) + 3 csc (θ) = 5