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tan(x-20)=tan(2x+10)

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Solução

tan(x−20∘)=tan(2x+10)

Solução

x=−360∘n−20∘−10,x=−10−200∘−360∘n
+1
Radianos
x=−9π​−10−2πn,x=−10−910π​−2πn
Passos da solução
tan(x−20∘)=tan(2x+10)
Subtrair tan(2x+10) de ambos os ladostan(x−20∘)−tan(2x+10)=0
Expresar com seno, cosseno
tan(−20∘+x)−tan(10+2x)
Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​−tan(10+2x)
Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​−cos(10+2x)sin(10+2x)​
Simplificar cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​−cos(10+2x)sin(10+2x)​:cos(99x−180∘​)cos(2x+10)sin(9−180∘+9x​)cos(2x+10)−sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​−cos(10+2x)sin(10+2x)​
cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​=cos(9−180∘+9x​)sin(9−180∘+9x​)​
cos(−20∘+x)sin(−20∘+x)​
Simplificar −20∘+xem uma fração:9−180∘+9x​
−20∘+x
Converter para fração: x=9x9​=−20∘+9x⋅9​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=9−180∘+x⋅9​
=cos(9−180∘+x⋅9​)sin(−20∘+x)​
Simplificar −20∘+xem uma fração:9−180∘+9x​
−20∘+x
Converter para fração: x=9x9​=−20∘+9x⋅9​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=9−180∘+x⋅9​
=cos(9−180∘+x⋅9​)sin(9−180∘+x⋅9​)​
=cos(99x−180∘​)sin(99x−180∘​)​−cos(2x+10)sin(2x+10)​
Mínimo múltiplo comum de cos(9−180∘+x9​),cos(10+2x):cos(99x−180∘​)cos(2x+10)
cos(9−180∘+x⋅9​),cos(10+2x)
Mínimo múltiplo comum (MMC)
Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em cos(9−180∘+x9​) quanto em cos(10+2x)=cos(99x−180∘​)cos(2x+10)
Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum
Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum
Para cos(9−180∘+x⋅9​)sin(9−180∘+x⋅9​)​:multiplique o numerador e o denominador por cos(2x+10)cos(9−180∘+x⋅9​)sin(9−180∘+x⋅9​)​=cos(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)sin(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)​
Para cos(10+2x)sin(10+2x)​:multiplique o numerador e o denominador por cos(99x−180∘​)cos(10+2x)sin(10+2x)​=cos(10+2x)cos(99x−180∘​)sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
=cos(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)sin(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)​−cos(10+2x)cos(99x−180∘​)sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=cos(99x−180∘​)cos(2x+10)sin(9−180∘+x⋅9​)cos(2x+10)−sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
=cos(99x−180∘​)cos(2x+10)sin(9−180∘+9x​)cos(2x+10)−sin(10+2x)cos(99x−180∘​)​
cos(10+2x)cos(9−180∘+9x​)cos(10+2x)sin(9−180∘+9x​)−cos(9−180∘+9x​)sin(10+2x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0cos(10+2x)sin(9−180∘+9x​)−cos(9−180∘+9x​)sin(10+2x)=0
Reeecreva usando identidades trigonométricas
cos(10+2x)sin(9−180∘+9x​)−cos(9−180∘+9x​)sin(10+2x)
Use a identidade de diferença de ângulos: sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(s−t)=sin(9−180∘+9x​−(10+2x))
sin(9−180∘+9x​−(10+2x))=0
Soluções gerais para sin(9−180∘+9x​−(10+2x))=0
sin(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
9−180∘+9x​−(10+2x)=0+360∘n,9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n
9−180∘+9x​−(10+2x)=0+360∘n,9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n
Resolver 9−180∘+9x​−(10+2x)=0+360∘n:x=−360∘n−20∘−10
9−180∘+9x​−(10+2x)=0+360∘n
0+360∘n=360∘n9−180∘+9x​−(10+2x)=360∘n
Multiplicar ambos os lados por 9
9−180∘+9x​−(10+2x)=360∘n
Multiplicar ambos os lados por 99−180∘+9x​⋅9−(10+2x)⋅9=360∘n⋅9
Simplificar
9−180∘+9x​⋅9−(10+2x)⋅9=360∘n⋅9
Simplificar 9−180∘+9x​⋅9:−180∘+9x
9−180∘+9x​⋅9
Multiplicar frações: a⋅cb​=ca⋅b​=9(−180∘+9x)⋅9​
Eliminar o fator comum: 9=−−180∘+9x
Simplificar (10+2x)⋅9:9(10+2x)
(10+2x)⋅9
Aplique a regra comutativa: (10+2x)⋅9=9(10+2x)9(10+2x)
Simplificar 360∘n⋅9:3240∘n
360∘n⋅9
Multiplicar os números: 2⋅9=18=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=3240∘n
Expandir −180∘+9x−9(10+2x):−9x−180∘−90
−180∘+9x−9(10+2x)
Expandir −9(10+2x):−90−18x
−9(10+2x)
Colocar os parênteses utilizando: a(b+c)=ab+aca=−9,b=10,c=2x=−9⋅10+(−9)⋅2x
Aplicar as regras dos sinais+(−a)=−a=−9⋅10−9⋅2x
Simplificar −9⋅10−9⋅2x:−90−18x
−9⋅10−9⋅2x
Multiplicar os números: 9⋅10=90=−90−9⋅2x
Multiplicar os números: 9⋅2=18=−90−18x
=−90−18x
=−180∘+9x−90−18x
Simplificar −180∘+9x−90−18x:−9x−180∘−90
−180∘+9x−90−18x
Agrupar termos semelhantes=9x−18x−180∘−90
Somar elementos similares: 9x−18x=−9x=−9x−180∘−90
=−9x−180∘−90
−9x−180∘−90=3240∘n
Mova 180∘para o lado direito
−9x−180∘−90=3240∘n
Adicionar 180∘ a ambos os lados−9x−180∘−90+180∘=3240∘n+180∘
Simplificar−9x−90=3240∘n+180∘
−9x−90=3240∘n+180∘
Mova 90para o lado direito
−9x−90=3240∘n+180∘
Adicionar 90 a ambos os lados−9x−90+90=3240∘n+180∘+90
Simplificar−9x=3240∘n+180∘+90
−9x=3240∘n+180∘+90
Dividir ambos os lados por −9
−9x=3240∘n+180∘+90
Dividir ambos os lados por −9−9−9x​=−93240∘n​+−9180∘​+−990​
Simplificar
−9−9x​=−93240∘n​+−9180∘​+−990​
Simplificar −9−9x​:x
−9−9x​
Aplicar as propriedades das frações: −b−a​=ba​=99x​
Dividir: 99​=1=x
Simplificar −93240∘n​+−9180∘​+−990​:−360∘n−20∘−10
−93240∘n​+−9180∘​+−990​
−93240∘n​=−360∘n
−93240∘n​
Aplicar as propriedades das frações: −ba​=−ba​=−93240∘n​
Dividir: 918​=2=−360∘n
=−360∘n+−9180∘​+−990​
Aplicar as propriedades das frações: −ba​=−ba​=−360∘n−20∘+−990​
−990​=−10
−990​
Aplicar as propriedades das frações: −ba​=−ba​=−990​
Dividir: 990​=10=−10
=−360∘n−20∘−10
x=−360∘n−20∘−10
x=−360∘n−20∘−10
x=−360∘n−20∘−10
Resolver 9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n:x=−10−200∘−360∘n
9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n
Multiplicar ambos os lados por 9
9−180∘+9x​−(10+2x)=180∘+360∘n
Multiplicar ambos os lados por 99−180∘+9x​⋅9−(10+2x)⋅9=180∘9+360∘n⋅9
Simplificar
9−180∘+9x​⋅9−(10+2x)⋅9=180∘9+360∘n⋅9
Simplificar 9−180∘+9x​⋅9:−180∘+9x
9−180∘+9x​⋅9
Multiplicar frações: a⋅cb​=ca⋅b​=9(−180∘+9x)⋅9​
Eliminar o fator comum: 9=−−180∘+9x
Simplificar (10+2x)⋅9:9(10+2x)
(10+2x)⋅9
Aplique a regra comutativa: (10+2x)⋅9=9(10+2x)9(10+2x)
Simplificar 180∘9:1620∘
180∘9
Aplique a regra comutativa: 180∘9=1620∘1620∘
Simplificar 360∘n⋅9:3240∘n
360∘n⋅9
Multiplicar os números: 2⋅9=18=3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=1620∘+3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=1620∘+3240∘n
−180∘+9x−9(10+2x)=1620∘+3240∘n
Expandir −180∘+9x−9(10+2x):−9x−180∘−90
−180∘+9x−9(10+2x)
Expandir −9(10+2x):−90−18x
−9(10+2x)
Colocar os parênteses utilizando: a(b+c)=ab+aca=−9,b=10,c=2x=−9⋅10+(−9)⋅2x
Aplicar as regras dos sinais+(−a)=−a=−9⋅10−9⋅2x
Simplificar −9⋅10−9⋅2x:−90−18x
−9⋅10−9⋅2x
Multiplicar os números: 9⋅10=90=−90−9⋅2x
Multiplicar os números: 9⋅2=18=−90−18x
=−90−18x
=−180∘+9x−90−18x
Simplificar −180∘+9x−90−18x:−9x−180∘−90
−180∘+9x−90−18x
Agrupar termos semelhantes=9x−18x−180∘−90
Somar elementos similares: 9x−18x=−9x=−9x−180∘−90
=−9x−180∘−90
−9x−180∘−90=1620∘+3240∘n
Mova 180∘para o lado direito
−9x−180∘−90=1620∘+3240∘n
Adicionar 180∘ a ambos os lados−9x−180∘−90+180∘=1620∘+3240∘n+180∘
Simplificar−9x−90=1800∘+3240∘n
−9x−90=1800∘+3240∘n
Mova 90para o lado direito
−9x−90=1800∘+3240∘n
Adicionar 90 a ambos os lados−9x−90+90=1800∘+3240∘n+90
Simplificar−9x=1800∘+3240∘n+90
−9x=1800∘+3240∘n+90
Dividir ambos os lados por −9
−9x=1800∘+3240∘n+90
Dividir ambos os lados por −9−9−9x​=−91800∘​+−93240∘n​+−990​
Simplificar
−9−9x​=−91800∘​+−93240∘n​+−990​
Simplificar −9−9x​:x
−9−9x​
Aplicar as propriedades das frações: −b−a​=ba​=99x​
Dividir: 99​=1=x
Simplificar −91800∘​+−93240∘n​+−990​:−10−200∘−360∘n
−91800∘​+−93240∘n​+−990​
Agrupar termos semelhantes=−990​+−91800∘​+−93240∘n​
−990​=−10
−990​
Aplicar as propriedades das frações: −ba​=−ba​=−990​
Dividir: 990​=10=−10
=−10+−91800∘​+−93240∘n​
Aplicar as propriedades das frações: −ba​=−ba​=−10−200∘+−93240∘n​
−93240∘n​=−360∘n
−93240∘n​
Aplicar as propriedades das frações: −ba​=−ba​=−93240∘n​
Dividir: 918​=2=−360∘n
=−10−200∘−360∘n
x=−10−200∘−360∘n
x=−10−200∘−360∘n
x=−10−200∘−360∘n
x=−360∘n−20∘−10,x=−10−200∘−360∘n

Gráfico

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Exemplos populares

sin(5x)cos(x)-cos(5x)sin(x)=0sin(5x)cos(x)−cos(5x)sin(x)=02sin(3x+1)+1=22sin(3x+1)+1=22sin(3x+1)+1=12sin(3x+1)+1=1sin(x)=6946sin(x)=6946sin(2x)-(sqrt(3))/2 =0,-2pi<= x<= 2pisin(2x)−23​​=0,−2π≤x≤2π
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