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Popular Trigonometria >

cos^2(x+30)= 1/4

Solução

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{4}

Solução

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

Radianos

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Passos da solução

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{4}

Usando o método de substituição

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{4}

Sea:

cos (x + 3 0^{\circ}) = u

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Aplicar a regra

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Simplificar

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Aplicar a regra

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = cos (x + 3 0^{\circ})

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}, cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}, cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2} : x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Resolver

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

3 0^{\circ}

para o lado direito

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrair

3 0^{\circ}

de ambos os lados

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplificar

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplificar

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Somar elementos similares:

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

3

ou em

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

6 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{6}

Somar elementos similares:

36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Resolver

x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

3 0^{\circ}

para o lado direito

x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrair

3 0^{\circ}

de ambos os lados

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplificar

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplificar

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Somar elementos similares:

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} + 30 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

6, 3 : 6

6, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

6

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

30 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

30 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 30 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 30 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 180 0 ^{\circ}}{6}

Somar elementos similares:

- 18 0^{\circ} + 180 0^{\circ} = 162 0^{\circ}

= 27 0^{\circ}

Eliminar o fator comum:

3

= 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2} : x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Resolver

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

3 0^{\circ}

para o lado direito

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrair

3 0^{\circ}

de ambos os lados

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplificar

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplificar

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Somar elementos similares:

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

6, 3 : 6

6, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

6

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

12 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

12 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 12 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 72 0 ^{\circ}}{6}

Somar elementos similares:

- 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

= 9 0^{\circ}

Eliminar o fator comum:

3

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

Resolver

x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

3 0^{\circ}

para o lado direito

x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrair

3 0^{\circ}

de ambos os lados

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplificar

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplificar

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Somar elementos similares:

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} + 24 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

6, 3 : 6

6, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

6

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

24 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

24 0^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 24 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 24 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 144 0 ^{\circ}}{6}

Somar elementos similares:

- 18 0^{\circ} + 144 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

Combinar toda as soluções

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

Gráfico

Exemplos populares

cos(57)=sin(x)

cos (5 7^{\circ}) = sin (x)

3cos(x)=2-cos(x)

3 cos (x) = 2 - cos (x)

2cos^2(3x)-3cos(3x)=-1,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,z=y^{sin(x)}

so l v e f or x, z = y^{s i n (x)}

solvefor t,10=14+8sin((pit)/(12))

so l v e f or t, 10 = 14 + 8 sin (\frac{π t}{12})