English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

5sin(4x)=4cos(2x)

Решение

5 sin (4 x) = 4 cos (2 x)

Решение

x = \frac{π + 4 πn}{4}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}, x = \frac{0.41151 \dots + 2 πn}{2}, x = \frac{π - 0.41151 \dots + 2 πn}{2}

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 11.78908 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 78.21091 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

5 sin (4 x) = 4 cos (2 x)

Вычтите

4 cos (2 x)

с обеих сторон

5 sin (4 x) - 4 cos (2 x) = 0

Допустим:

u = 2 x

5 sin (2 u) - 4 cos (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 cos (u) + 5 sin (2 u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 4 cos (u) + 5 \cdot 2 sin (u) cos (u)

После упрощения получаем

= - 4 cos (u) + 10 sin (u) cos (u)

- 4 cos (u) + 10 cos (u) sin (u) = 0

коэффициент

- 4 cos (u) + 10 cos (u) sin (u) : 2 cos (u) (5 sin (u) - 2)

- 4 cos (u) + 10 cos (u) sin (u)

Перепишите

10

как

5 \cdot 2

Перепишите

- 4

как

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 cos (u) + 5 \cdot 2 sin (u) cos (u)

Убрать общее значение

2 cos (u)

= 2 cos (u) (- 2 + 5 sin (u))

2 cos (u) (5 sin (u) - 2) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (u) = 0 or 5 sin (u) - 2 = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

Общие решения для

cos (u) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 sin (u) - 2 = 0 : u = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

5 sin (u) - 2 = 0

Переместите

2

вправо

5 sin (u) - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

5 sin (u) - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

5 sin (u) = 2

5 sin (u) = 2

Разделите обе стороны на

5

5 sin (u) = 2

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 sin ( u )}{5} = \frac{2}{5}

После упрощения получаем

sin (u) = \frac{2}{5}

sin (u) = \frac{2}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (u) = \frac{2}{5}

Общие решения для

sin (u) = \frac{2}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

u = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

u = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Объедините все решения

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Делаем обратную замену

u = 2 x

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{2}

Присоединить

\frac{π}{2} + 2 πn

к одной дроби:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Преобразуйте элемент в дробь:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{2}

Присоединить

\frac{3 π}{2} + 2 πn

к одной дроби:

\frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Преобразуйте элемент в дробь:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

2 x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}

2 x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}

\frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}

2 x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn : x = \frac{π - arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}

2 x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π - arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 4 πn}{4}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}, x = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{2}{5} ) + 2 πn}{2}

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{π + 4 πn}{4}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}, x = \frac{0.41151 \dots + 2 πn}{2}, x = \frac{π - 0.41151 \dots + 2 πn}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры