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人気のある三角関数 >

-4sin(x)=4(sin(x)-1)

解

- 4 sin (x) = 4 (sin (x) - 1)

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 4 sin (x) = 4 (sin (x) - 1)

置換で解く

- 4 sin (x) = 4 (sin (x) - 1)

仮定:

sin (x) = u

- 4 u = 4 (u - 1)

- 4 u = 4 (u - 1) : u = \frac{1}{2}

- 4 u = 4 (u - 1)

拡張

4 (u - 1) : 4 u - 4

4 (u - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = 1

= 4 u - 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u - 4

- 4 u = 4 u - 4

4 u

を左側に移動します

- 4 u = 4 u - 4

両辺から

4 u

を引く

- 4 u - 4 u = 4 u - 4 - 4 u

簡素化

- 8 u = - 4

- 8 u = - 4

以下で両辺を割る

- 8

- 8 u = - 4

以下で両辺を割る

- 8

\frac{- 8 u}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

簡素化

\frac{- 8 u}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

簡素化

\frac{- 8 u}{- 8} : u

\frac{- 8 u}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 u}{8}

数を割る:

\frac{8}{8} = 1

= u

簡素化

\frac{- 4}{- 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

3/(tan(x))=(2tan(x))(2cos(x))

\frac{3}{tan ( x )} = (2 tan (x)) (2 cos (x))

cos(θ)=-4/5 ,sin(θ)

cos (θ) = - \frac{4}{5}, sin (θ)

5sin(4x)=4cos(2x)

5 sin (4 x) = 4 cos (2 x)

arccosh (x) = 1

solvefor θ,sin(3θ)= 1/2

so l v e f or θ, sin (3 θ) = \frac{1}{2}