English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(4x)=cos(x/2)

الحلّ

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Rewrite using trig identities

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

Apply trig inverse properties

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{9}

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

انقل

\frac{x}{2}

إلى الجانب الأيسر

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

للطرفين

\frac{x}{2}

أضف

4 x + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

بسّط

4 x + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

4 x + \frac{x}{2}

بسّط:

\frac{9 x}{2}

4 x + \frac{x}{2}

4 x = \frac{4 x 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x + 4 x \cdot 2}{2}

x + 4 x \cdot 2 = 9 x

x + 4 x \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= x + 8 x

x + 8 x = 9 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 9 x

= \frac{9 x}{2}

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

بسّط:

\frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 \cdot 9 x}{2}

بسّط:

9 x

\frac{2 \cdot 9 x}{2}

2 \cdot 9 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{18 x}{2}

\frac{18}{2} = 9 :

اقسم الأعداد

= 9 x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9

اقسم الطرفين على

9 x = π + 4 πn

9

اقسم الطرفين على

\frac{9 x}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

بسّط

\frac{9 x}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

\frac{9 x}{9}

بسّط:

x

\frac{9 x}{9}

\frac{9}{9} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

بسّط:

\frac{π + 4 πn}{9}

\frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{7}

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

انقل

(\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

إلى الجانب الأيسر

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

للطرفين

(\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

أضف

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

بسّط

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

بسّط:

\frac{π + 7 x}{2}

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

\frac{π}{2} - \frac{x}{2}

وحّد الكسور:

\frac{π - x}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π - x}{2}

= 4 x + \frac{- x + π}{2}

4 x = \frac{4 x 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π - x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π - x + 4 x \cdot 2}{2}

π - x + 4 x \cdot 2 = π + 7 x

π - x + 4 x \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= π - x + 8 x

- x + 8 x = 7 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= π + 7 x

= \frac{π + 7 x}{2}

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

بسّط:

π + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

- (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( π + 7 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

π + 7 x = 2 π + 4 πn

π + 7 x = 2 π + 4 πn

انقل

π

إلى الجانب الأيمن

π + 7 x = 2 π + 4 πn

من الطرفين

π

اطرح

π + 7 x - π = 2 π + 4 πn - π

بسّط

7 x = π + 4 πn

7 x = π + 4 πn

7

اقسم الطرفين على

7 x = π + 4 πn

7

اقسم الطرفين على

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

بسّط

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

\frac{7 x}{7}

بسّط:

x

\frac{7 x}{7}

\frac{7}{7} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

بسّط:

\frac{π + 4 πn}{7}

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

\frac{π + 4 πn}{9}, \frac{π + 4 πn}{7} :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

solvefor a,cos(a-b)=2

so l v e f or a, cos (a - b) = 2

cos(pi/2-x)tan(x)-sec(-x)=1

cos (\frac{π}{2} - x) tan (x) - sec (- x) = 1

(cot(θ)+csc(θ))/(sec(θ)+1)=sin(θ)

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} = sin (θ)

1/(cos(2x))+tan(2x)=3cos(2x),0<x<90

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x), 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

sin(x)= 4/5 ,0<= x<2pi

sin (x) = \frac{4}{5}, 0 \leq x < 2 π