ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

5sin^2(x)-6sin(x)cos(x)=0

الحلّ

5 sin^{2} (x) - 6 sin (x) cos (x) = 0

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.87605 \dots + πn

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 50.19442 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

5 sin^{2} (x) - 6 sin (x) cos (x) = 0

5 sin^{2} (x) - 6 sin (x) cos (x)

حلل إلى عوامل:

sin (x) (5 sin (x) - 6 cos (x))

5 sin^{2} (x) - 6 sin (x) cos (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 5 sin (x) sin (x) - 6 sin (x) cos (x)

sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (x) (5 sin (x) - 6 cos (x))

sin (x) (5 sin (x) - 6 cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) = 0 or 5 sin (x) - 6 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

5 sin (x) - 6 cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{6}{5}) + πn

5 sin (x) - 6 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

5 sin (x) - 6 cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{5 sin ( x ) - 6 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{5 sin ( x )}{cos ( x )} - 6 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

5 tan (x) - 6 = 0

5 tan (x) - 6 = 0

انقل

6

إلى الجانب الأيمن

5 tan (x) - 6 = 0

للطرفين

6

أضف

5 tan (x) - 6 + 6 = 0 + 6

بسّط

5 tan (x) = 6

5 tan (x) = 6

5

اقسم الطرفين على

5 tan (x) = 6

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 tan ( x )}{5} = \frac{6}{5}

بسّط

tan (x) = \frac{6}{5}

tan (x) = \frac{6}{5}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{6}{5}

tan (x) = \frac{6}{5} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{6}{5}) + πn

x = arctan (\frac{6}{5}) + πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (\frac{6}{5}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.87605 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

10sin(20t-pi/6)=8

10 sin (20 t - \frac{π}{6}) = 8

solvefor x,-cos(x)=0

so l v e f or x, - cos (x) = 0

tan(θ)=sin(2θ)

tan (θ) = sin (2 θ)

sin(θ)+cos(θ)=0.46

sin (θ) + cos (θ) = 0.46

3cos(x)-4sin(x)=5

3 cos (x) - 4 sin (x) = 5