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人気のある三角関数 >

tan(θ)=sin(2θ)

解

tan (θ) = sin (2 θ)

解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (θ) = sin (2 θ)

両辺から

sin (2 θ)

を引く

tan (θ) - sin (2 θ) = 0

サイン, コサインで表わす

- sin (2 θ) + tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin (2 θ) + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

- sin (2 θ) + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- sin ( 2 θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

- sin (2 θ) + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

元を分数に変換する:

sin (2 θ) = \frac{sin ( 2 θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{sin ( 2 θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 2 θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{- sin ( 2 θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ ) - cos ( θ ) sin ( 2 θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (θ) - cos (θ) sin (2 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (θ) - cos (θ) sin (2 θ)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= sin (θ) - cos (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

cos (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ) = 2 cos^{2} (θ) sin (θ)

cos (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= 2 sin (θ) cos^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 sin (θ) cos^{2} (θ)

= sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) sin (θ)

sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) sin (θ) = 0

因数

sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) sin (θ) : - sin (θ) (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) sin (θ)

共通項をくくり出す

- sin (θ)

= - sin (θ) (- 1 + 2 cos^{2} (θ))

因数

2 cos^{2} (θ) - 1 : (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

2 cos^{2} (θ) - 1

2 cos^{2} (θ) - 1

を書き換え

(2 cos (θ))^{2} - 1^{2}

2 cos^{2} (θ) - 1

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (θ) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (θ) - 1^{2}

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} cos^{2} (θ) = (2 cos (θ))^{2}

= (2 cos (θ))^{2} - 1^{2}

= (2 cos (θ))^{2} - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (θ))^{2} - 1^{2} = (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

= (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

= - sin (θ) (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

- sin (θ) (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) = 0 or 2 cos (θ) + 1 = 0 or 2 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 cos (θ) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 cos ( θ )}{2} : cos (θ)

\frac{2 cos ( θ )}{2}

共通因数を約分する:

2

= cos (θ)

簡素化

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

有理化する

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 cos (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 cos (θ) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 cos (θ) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 cos (θ) = 1

2 cos (θ) = 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (θ) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 cos ( θ )}{2} : cos (θ)

\frac{2 cos ( θ )}{2}

共通因数を約分する:

2

= cos (θ)

簡素化

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (θ) = \frac{2}{2}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(θ)+cos(θ)=0.46

sin (θ) + cos (θ) = 0.46

3cos(x)-4sin(x)=5

3 cos (x) - 4 sin (x) = 5

sqrt(2)cos(x-pi/4)-1=0

2 cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0

0 = 3 cos (x)

tan(pi/2-x)+tan(x)-1=0

tan (\frac{π}{2} - x) + tan (x) - 1 = 0