English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

6sin^2(x)-sin(x)cos(x)-2cos^2(x)=0

Решение

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Решение

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Градусы

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

коэффициент

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) : (2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x))

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Разбейте выражение на группы

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Определение

Множители

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

12

Делители (множители)

Найдите простые множители

12 : 2, 2, 3

12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Умножьте простые множители

12 : 4, 6

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6

4, 6

Добавьте основные множители:

2, 3

Добавить 1 и само число

12

1, 12

Факторы

12

1, 2, 3, 4, 6, 12

Отрицательные коэффициенты

12 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = - 12,

проверьте, если

u + v = - 1

Проверьте

u = 1, v = - 12 : u * v = - 12, u + v = - 11 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 2, v = - 6 : u * v = - 12, u + v = - 4 \Rightarrow

Неверно

u = 3, v = - 4

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x))

= (6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x))

Вынести

3 sin (x)

из

6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x) : 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 6 sin (x) sin (x) + 3 sin (x) cos (x)

Перепишите

6

как

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (x) sin (x) + 3 sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

3 sin (x)

= 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

Вынести

- 2 cos (x)

из

- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) : - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 4 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

Перепишите

- 4

как

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

Убрать общее значение

- 2 cos (x)

= - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

= 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x)) - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

Убрать общее значение

2 sin (x) + cos (x)

= (2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

2 sin (x) + cos (x) = 0 or 3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 sin (x) + cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 tan (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 2 = 0

3 tan (x) - 2 = 0

Переместите

2

вправо

3 tan (x) - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

3 tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

3 tan (x) = 2

3 tan (x) = 2

Разделите обе стороны на

3

3 tan (x) = 2

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{2}{3}

После упрощения получаем

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = \frac{2}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = \frac{2}{3}

Общие решения для

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Объедините все решения

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры