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Popular Trigonometria >

6sin^2(x)-sin(x)cos(x)-2cos^2(x)=0

Solução

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Solução

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Graus

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Fatorar

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) : (2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x))

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Fatorar a expressão

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Definição

Fatores de

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

12

Divisores (fatores)

Encontre os fatores primos de

12 : 2, 2, 3

12

12

dividida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplique os fatores primos de

12 : 4, 6

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6

4, 6

Adicione os fatores primos:

2, 3

Adicione 1 e o próprio número

12

1, 12

Divisores de

12

1, 2, 3, 4, 6, 12

Fatores negativos de

12 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Multiplicar os números por

- 1

para obter divisores negativos

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Para cada dois fatores tais que

u * v = - 12,

verifique se

u + v = - 1

Verifique

u = 1, v = - 12 : u * v = - 12, u + v = - 11 \Rightarrow

FalsoVerifique

u = 2, v = - 6 : u * v = - 12, u + v = - 4 \Rightarrow

Falso

u = 3, v = - 4

Agrupe em

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x))

= (6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x))

Fatorar

3 sin (x)

6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)

3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 6 sin (x) sin (x) + 3 sin (x) cos (x)

Reescrever

6

como

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (x) sin (x) + 3 sin (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

3 sin (x)

= 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

Fatorar

- 2 cos (x)

- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

- 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 4 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

Reescrever

- 4

como

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

- 2 cos (x)

= - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

= 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x)) - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

Fatorar o termo comum

2 sin (x) + cos (x)

= (2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

2 sin (x) + cos (x) = 0 or 3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

2 sin (x) + cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

2 tan (x) + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

2 tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 2 = 0

3 tan (x) - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

3 tan (x) - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

3 tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

3 tan (x) = 2

3 tan (x) = 2

Dividir ambos os lados por

3

3 tan (x) = 2

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Simplificar

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = \frac{2}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{2}{3}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Combinar toda as soluções

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

tan(θ)=(20(9.8))/(25)

tan (θ) = \frac{20 ( 9.8 )}{25}

solvefor t,0=8sin((pit)/(12))+32

so l v e f or t, 0 = 8 sin (\frac{π t}{12}) + 32

2sin^2(x)+sin(x)-1=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

cos(2pix)*2pi+2pi=0

cos (2 π x) \cdot 2 π + 2 π = 0

solvefor x,sin(y)=ycos(x)

so l v e f or x, sin (y) = y cos (x)