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Popolare Trigonometria >

cos^2(x)= 3/(4*5cos^2(x))

Soluzione

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Soluzione

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

Gradi

x = 51.51329 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Risolvi per sostituzione

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Sia:

cos (x) = u

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

Semplificare

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : \frac{3}{20 u ^{2}}

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 5 = 20

= \frac{3}{20 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

Moltiplica entrambi i lati per

u^{2}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

Moltiplica entrambi i lati per

u^{2}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

Semplificare

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= u^{4}

u^{4} = \frac{3}{20}

u^{4} = \frac{3}{20}

Risolvi

u^{4} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{4} = \frac{3}{20}

Riscrivi l'equazione con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = \frac{3}{20}

Risolvi

v^{2} = \frac{3}{20} : v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v^{2} = \frac{3}{20}

Per

(g (x))^{2} = f (a)

le soluzioni sono

g (x) = f (a), - f (a)

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

Sostituisci

v = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{20}

Semplificare

\frac{3}{20} : \frac{15}{10}

\frac{3}{20}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

Fattorizzazione prima di

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

diviso per

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

diviso per

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

Razionalizzare

\frac{3}{2 5} : \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Applicare la regola della radice:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{15}{10}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

Risolvi

u^{2} = - \frac{3}{20} : u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{3}{20}

Semplificare

- \frac{3}{20} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{20}

Semplifica

\frac{3}{20} : \frac{3}{2 5}

\frac{3}{20}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

Fattorizzazione prima di

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

diviso per

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

diviso per

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

= - \frac{3}{2 5}

Razionalizzare

- \frac{3}{2 5} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{5}{5}

= - \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Applicare la regola della radice:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{15}{10}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{15}{10}, u = - - \frac{15}{10}

Semplifica

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

Riscrivi

i \frac{15}{10}

in forma complessa standard:

\frac{15}{10} i

i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

Fattorizza

15 : 35

Fattorizza

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 35

Fattorizza

10 : 2 \cdot 5

Fattorizza

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

Cancellare

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= i \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Applicare la regola della radice:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10} i

= \frac{15}{10} i

Semplifica

- - \frac{15}{10} : - i \frac{15}{10}

- - \frac{15}{10}

Semplifica

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

= - i \frac{15}{10}

Riscrivi

- i \frac{15}{10}

in forma complessa standard:

- \frac{15}{10} i

- i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

Fattorizza

15 : 35

Fattorizza

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 35

Fattorizza

10 : 2 \cdot 5

Fattorizza

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

Cancellare

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= - i \frac{3}{2 5}

- \frac{3}{2 5} = - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Applicare la regola della radice:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10} i

= - \frac{15}{10} i

u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Le soluzioni sono

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{3}{45 u ^{2}}

e confrontare con zero

Risolvi

45 u^{2} = 0 : u = 0

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Dividere entrambi i lati per

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Dividere entrambi i lati per

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Dividere entrambi i lati per

20

\frac{4 \cdot 5 u ^{2}}{20} = \frac{0}{20}

Semplificare

u^{2} = 0

u^{2} = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10} : x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = \frac{15}{10}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{15}{10}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{15}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10} : x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - \frac{15}{10}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{15}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = i \frac{15}{10} :

Nessuna soluzione

cos (x) = i \frac{15}{10}

Nessuna soluzione

cos (x) = - i \frac{15}{10} :

Nessuna soluzione

cos (x) = - i \frac{15}{10}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

(cos^2(x))/(1-cos(x))=1+cos(x)

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

sin(x)= 19/50

sin (x) = \frac{19}{50}

5sin(2x-pi/2)=0.5

5 sin (2 x - \frac{π}{2}) = 0.5

5sin(x)=3sin(x)+cos(x)

5 sin (x) = 3 sin (x) + cos (x)

3-3cos(5x)=3cos(5x)

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)