English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^2(x)= 3/(4*5cos^2(x))

Решение

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Решение

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

Градусы

x = 51.51329 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.48670 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Решитe подстановкой

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

Допустим:

cos (x) = u

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

Упростите

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}} : \frac{3}{20 u ^{2}}

\frac{3}{4 \cdot 5 u ^{2}}

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 = 20

= \frac{3}{20 u ^{2}}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

Умножьте обе части на

u^{2}

u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}}

Умножьте обе части на

u^{2}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

Упростите

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2} = \frac{3}{20 u ^{2}} u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= u^{4}

u^{4} = \frac{3}{20}

u^{4} = \frac{3}{20}

Решить

u^{4} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{4} = \frac{3}{20}

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = \frac{3}{20}

Решить

v^{2} = \frac{3}{20} : v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v^{2} = \frac{3}{20}

Для

(g (x))^{2} = f (a)

решениями являются

g (x) = f (a), - f (a)

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

v = \frac{3}{20}, v = - \frac{3}{20}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{3}{20} : u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{3}{20}

Упростите

\frac{3}{20} : \frac{15}{10}

\frac{3}{20}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

Первичное разложение на множители

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

делится на

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

делится на

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

Рационализируйте

\frac{3}{2 5} : \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Умножить на сопряженное

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Примените правило радикалов:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

u^{2} = \frac{15}{10}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}

Решить

u^{2} = - \frac{3}{20} : u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{3}{20}

Упростите

- \frac{3}{20} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{20}

Упростить

\frac{3}{20} : \frac{3}{2 5}

\frac{3}{20}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{20}

20 = 25

20

Первичное разложение на множители

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

делится на

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

делится на

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

= \frac{3}{2 5}

= - \frac{3}{2 5}

Рационализируйте

- \frac{3}{2 5} : - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

Умножить на сопряженное

\frac{5}{5}

= - \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Примените правило радикалов:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

u^{2} = - \frac{15}{10}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{15}{10}, u = - - \frac{15}{10}

Упростить

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

Перепишите

i \frac{15}{10}

в стандартной комплексной форме:

\frac{15}{10} i

i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

коэффициент

15 : 35

Найдите множитель

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 35

коэффициент

10 : 2 \cdot 5

Найдите множитель

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

Упраздните

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= i \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Умножить на сопряженное

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Примените правило радикалов:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10}

= \frac{15}{10} i

= \frac{15}{10} i

Упростить

- - \frac{15}{10} : - i \frac{15}{10}

- - \frac{15}{10}

Упростить

- \frac{15}{10} : i \frac{15}{10}

- \frac{15}{10}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{15}{10} = - 1 \frac{15}{10}

= - 1 \frac{15}{10}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{15}{10}

= - i \frac{15}{10}

Перепишите

- i \frac{15}{10}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{15}{10} i

- i \frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

\frac{15}{10} = \frac{3}{2 5}

\frac{15}{10}

коэффициент

15 : 35

Найдите множитель

15 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 35

коэффициент

10 : 2 \cdot 5

Найдите множитель

10 = 2 \cdot 5

= \frac{3 5}{2 \cdot 5}

Упраздните

\frac{3 5}{2 \cdot 5} : \frac{3}{2 5}

\frac{3 5}{2 \cdot 5}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= \frac{3}{2 5}

= - i \frac{3}{2 5}

- \frac{3}{2 5} = - \frac{15}{10}

- \frac{3}{2 5}

\frac{3}{2 5} = \frac{15}{10}

\frac{3}{2 5}

Умножить на сопряженное

\frac{5}{5}

= \frac{3 5}{2 5 5}

35 = 15

35

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

35 = 3 \cdot 5

= 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

3 \cdot 5 = 15

= 15

255 = 10

255

Примените правило радикалов:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10}

= - \frac{15}{10} i

= - \frac{15}{10} i

u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Решениями являются

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{3}{45 u ^{2}}

и сравните с нулем

Решить

45 u^{2} = 0 : u = 0

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Разделите обе стороны на

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Разделите обе стороны на

20

4 \cdot 5 u^{2} = 0

Разделите обе стороны на

20

\frac{4 \cdot 5 u ^{2}}{20} = \frac{0}{20}

После упрощения получаем

u^{2} = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{15}{10}, u = - \frac{15}{10}, u = i \frac{15}{10}, u = - i \frac{15}{10}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10}, cos (x) = - \frac{15}{10}, cos (x) = i \frac{15}{10}, cos (x) = - i \frac{15}{10}

cos (x) = \frac{15}{10} : x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = \frac{15}{10}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{15}{10}

Общие решения для

cos (x) = \frac{15}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10} : x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = - \frac{15}{10}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{15}{10}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{15}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

cos (x) = i \frac{15}{10} :

Не имеет решения

cos (x) = i \frac{15}{10}

Не имеет решения

cos (x) = - i \frac{15}{10} :

Не имеет решения

cos (x) = - i \frac{15}{10}

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{15}{10} + 2 πn, x = arccos - \frac{15}{10} + 2 πn, x = - arccos - \frac{15}{10} + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89907 \dots + 2 πn, x = 2.24251 \dots + 2 πn, x = - 2.24251 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры