English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(cos^2(x))/(1-cos(x))=1+cos(x)

Решение

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

Решение

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

Решитe подстановкой

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

Допустим:

cos (x) = u

\frac{u ^{2}}{1 - u} = 1 + u

\frac{u ^{2}}{1 - u} = 1 + u : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{u ^{2}}{1 - u} = 1 + u

Умножьте обе части на

1 - u

\frac{u ^{2}}{1 - u} = 1 + u

Умножьте обе части на

1 - u

\frac{u ^{2}}{1 - u} (1 - u) = 1 \cdot (1 - u) + u (1 - u)

После упрощения получаем

\frac{u ^{2}}{1 - u} (1 - u) = 1 \cdot (1 - u) + u (1 - u)

Упростите

\frac{u ^{2}}{1 - u} (1 - u) : u^{2}

\frac{u ^{2}}{1 - u} (1 - u)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{u ^{2} ( 1 - u )}{1 - u}

Отмените общий множитель:

1 - u

= u^{2}

Упростите

1 \cdot (1 - u) : 1 - u

1 \cdot (1 - u)

Умножьте:

1 \cdot (1 - u) = (1 - u)

= (1 - u)

Уберите скобки:

(a) = a

= 1 - u

u^{2} = 1 - u + u (1 - u)

u^{2} = 1 - u + u (1 - u)

u^{2} = 1 - u + u (1 - u)

Решить

u^{2} = 1 - u + u (1 - u) : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = 1 - u + u (1 - u)

Расширьте

1 - u + u (1 - u) : 1 - u^{2}

1 - u + u (1 - u)

Расширить

u (1 - u) : u - u^{2}

u (1 - u)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 1, c = u

= u \cdot 1 - uu

= 1 \cdot u - uu

Упростить

1 \cdot u - uu : u - u^{2}

1 \cdot u - uu

1 \cdot u = u

1 \cdot u

Умножьте:

1 \cdot u = u

= u

uu = u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

= u - u^{2}

= u - u^{2}

= 1 - u + u - u^{2}

Добавьте похожие элементы:

- u + u = 0

= 1 - u^{2}

u^{2} = 1 - u^{2}

Переместите

u^{2}

влево

u^{2} = 1 - u^{2}

Добавьте

u^{2}

к обеим сторонам

u^{2} + u^{2} = 1 - u^{2} + u^{2}

После упрощения получаем

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

2

2 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 1

Возьмите знаменатель(и)

\frac{u ^{2}}{1 - u}

и сравните с нулем

Решить

1 - u = 0 : u = 1

1 - u = 0

Переместите

1

вправо

1 - u = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u = - 1

- u = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Следующие точки не определены

u = 1

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры