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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)-sin(θ)-12=0

Lösung

sin^{2} (θ) - sin (θ) - 12 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) - sin (θ) - 12 = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (θ) - sin (θ) - 12 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

u^{2} - u - 12 = 0

u^{2} - u - 12 = 0 : u = 4, u = - 3

u^{2} - u - 12 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - u - 12 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 1, c = - 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 12 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 12 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 12

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 12 = 48

4 \cdot 1 \cdot 12

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 12 = 48

= 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = - 3

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 4, sin (θ) = - 3

sin (θ) = 4, sin (θ) = - 3

sin (θ) = 4 :

Keine Lösung

sin (θ) = 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = - 3 :

Keine Lösung

sin (θ) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cos (θ) = 0.7609

sin(x)=(sqrt(3))/2 ,0<= x<2pi

sin (x) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < 2 π

cos (8 x) \cdot 8 = 0

13/12 =cosh(x/(120))

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

sin^2(x)+sin(2x)=1

sin^{2} (x) + sin (2 x) = 1