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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)+sin(2x)=1

Lösung

sin^{2} (x) + sin (2 x) = 1

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.46364 \dots + πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) + sin (2 x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin^{2} (x) + sin (2 x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + sin (2 x) + sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= sin (2 x) - cos^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

- cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) : cos (x) (- cos (x) + 2 sin (x))

- cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - cos (x) cos (x) + 2 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (- cos (x) + 2 sin (x))

cos (x) (- cos (x) + 2 sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or - cos (x) + 2 sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

- cos (x) + 2 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (x) + 2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

- 1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + 2 tan (x) = 0

- 1 + 2 tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 tan (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 tan (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.46364 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(47)=cos(x)

sin (4 7^{\circ}) = cos (x)

0.82=0.102cos(3.715t)

0.82 = 0.102 cos (3.715 t)

sin^2(x)+0.49=1

sin^{2} (x) + 0.49 = 1

6cos^2(θ)+sin^2(θ)=4

6 cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 4

15sin(30)=10sin(x)

15 sin (3 0^{\circ}) = 10 sin (x)