English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

13/12 =cosh(x/(120))

Lösung

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

Lösung

x = 120 ln (\frac{3}{2})

Grad

x = 2787.77273 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

Tausche die Seiten

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12} : x = 120 ln (\frac{3}{2})

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 2 \cdot 13

Vereinfache

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

Wende Exponentenregel an

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{\frac{x}{120}} = (e^{x})^{0.00833 \dots}, e^{- \frac{x}{120}} = (e^{x})^{- 0.00833 \dots}

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

((u)^{0.00833 \dots} + (u)^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

Löse

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26 : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

Schreibe

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

um:

12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= 12 (u^{0.00833 \dots} + \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 12, b = u^{0.00833 \dots}, c = \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + 12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}} = \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{u ^{0.00833 \dots}}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 12 = 12

= \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}} = 26

Schreibe die Gleichung um mit

120 u = v

12 v + \frac{12}{v} = 26

Löse

12 v + \frac{12}{v} = 26 : v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v + \frac{12}{v} = 26

Multipliziere beide Seiten mit

v

12 v + \frac{12}{v} = 26

Multipliziere beide Seiten mit

v

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

Vereinfache

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

Vereinfache

12 vv : 12 v^{2}

12 vv

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= 12 v^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 12 v^{2}

Vereinfache

\frac{12}{v} v : 12

\frac{12}{v} v

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 v}{v}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

v

= 12

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

Löse

12 v^{2} + 12 = 26 v : v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v^{2} + 12 = 26 v

Verschiebe

26 v

auf die linke Seite

12 v^{2} + 12 = 26 v

Subtrahiere

26 v

von beiden Seiten

12 v^{2} + 12 - 26 v = 26 v - 26 v

Vereinfache

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 12, b = - 26, c = 12

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12 = 10

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 26)^{2} = 2 6^{2}

= 2 6^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 \cdot 12 = 576

= 2 6^{2} - 576

2 6^{2} = 676

= 676 - 576

Subtrahiere die Zahlen:

676 - 576 = 100

= 100

Faktorisiere die Zahl:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm 10}{2 \cdot 12}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}, v_{2} = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

v = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{26 + 10}{2 \cdot 12}

Addiere die Zahlen:

26 + 10 = 36

= \frac{36}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{36}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

12

= \frac{3}{2}

v = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{26 - 10}{2 \cdot 12}

Subtrahiere die Zahlen:

26 - 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{16}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

v = 0

Nimm den/die Nenner von

12 v + \frac{12}{v}

und vergleiche mit Null

v = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

v = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

Setze

v = 120 u w i e d er e in,

löse für

u

Löse

120 u = \frac{3}{2} : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

Potenziere beide Seiten der Gleichung mit

120 : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

(120 u)^{120} = (\frac{3}{2})^{120}

Schreibe

(120 u)^{120}

um:

u

(120 u)^{120}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 120}{120}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

120

= 1

= u

Schreibe

(\frac{3}{2})^{120}

um:

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

(\frac{3}{2})^{120}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Überprüfe die Lösungen:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

120 u = \frac{3}{2}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} :

Wahr

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{120 3 ^{120}}{120 2 ^{120}}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

120 2^{120} = 2

= \frac{120 3 ^{120}}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

120 3^{120} = 3

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Löse

120 u = \frac{2}{3} : u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

Potenziere beide Seiten der Gleichung mit

120 : u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

(120 u)^{120} = (\frac{2}{3})^{120}

Schreibe

(120 u)^{120}

um:

u

(120 u)^{120}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 120}{120}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

120

= 1

= u

Schreibe

(\frac{2}{3})^{120}

um:

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(\frac{2}{3})^{120}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Überprüfe die Lösungen:

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

120 u = \frac{2}{3}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

Wahr

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{120 2 ^{120}}{120 3 ^{120}}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

120 3^{120} = 3

= \frac{120 2 ^{120}}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

120 2^{120} = 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3} = \frac{2}{3}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Überprüfe die Lösungen:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Wahr

, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) 12 = 26

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} :

Wahr

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Wandle das Element in Dezimalform um

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

Wandle das Element in Dezimalform um

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

Teile die Zahlen:

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots} = 1.5

= 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Wandle das Element in Dezimalform um

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

Wandle das Element in Dezimalform um

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

Teile die Zahlen:

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

Addiere die Zahlen:

1.5 + 0.66666 \dots = 2.16666 \dots

= 12 \cdot 2.16666 \dots

Multipliziere die Zahlen:

2.16666 \dots \cdot 12 = 26

= 26

26 = 26

Wahr

Setze ein

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

Wahr

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Wandle das Element in Dezimalform um

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

Wandle das Element in Dezimalform um

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

Teile die Zahlen:

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Wandle das Element in Dezimalform um

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

Wandle das Element in Dezimalform um

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

Teile die Zahlen:

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{- 0.00833 \dots}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{7.39689 E - 2 2 ^{0.00833 \dots}}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= \frac{1}{0.66666 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{1}{0.66666 \dots} = 1.5

= 1.5

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

Addiere die Zahlen:

0.66666 \dots + 1.5 = 2.16666 \dots

= 12 \cdot 2.16666 \dots

Multipliziere die Zahlen:

2.16666 \dots \cdot 12 = 26

= 26

26 = 26

Wahr

Die Lösungen sind

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} : x = 120 ln (\frac{3}{2})

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 ^{120}} = 2^{- 120}

e^{x} = 3^{120} \cdot 2^{- 120}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

Vereinfache

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120}) : 120 ln (\frac{3}{2})

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

Multipliziere

3^{120} \cdot 2^{- 120} : \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

3^{120} \cdot 2^{- 120}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

2^{- 120} = \frac{1}{2 ^{120}}

= 3^{120} \cdot \frac{1}{2 ^{120}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 ^{120}}{2 ^{120}}

Multipliziere:

1 \cdot 3^{120} = 3^{120}

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

= ln (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{n}}{y ^{n}} = (\frac{x}{y})^{n}

= ln ((\frac{3}{2})^{120})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

Löse

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{3 ^{120}} = 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)+sin(2x)=1

sin^{2} (x) + sin (2 x) = 1

sin(47)=cos(x)

sin (4 7^{\circ}) = cos (x)

0.82=0.102cos(3.715t)

0.82 = 0.102 cos (3.715 t)

sin^2(x)+0.49=1

sin^{2} (x) + 0.49 = 1

6cos^2(θ)+sin^2(θ)=4

6 cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 4