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受欢迎的三角函数 >

13/12 =cosh(x/(120))

解答

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

解答

x = 120 ln (\frac{3}{2})

+1

度数

x = 2787.77273 \dots^{\circ}

求解步骤

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

交换两边

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

使用三角恒等式改写

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

使用双曲函数恒等式:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12} : x = 120 ln (\frac{3}{2})

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

使用分式交叉相乘: 若

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

则

a \cdot d = b \cdot c

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 2 \cdot 13

化简

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

使用指数运算法则

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{\frac{x}{120}} = (e^{x})^{0.00833 \dots}, e^{- \frac{x}{120}} = (e^{x})^{- 0.00833 \dots}

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

用

e^{x} = u

改写方程式

((u)^{0.00833 \dots} + (u)^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

解

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26 : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

展开

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 : 12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

使用指数法则:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= 12 (u^{0.00833 \dots} + \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}})

使用分配律:

a (b + c) = ab + a c

a = 12, b = u^{0.00833 \dots}, c = \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + 12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}} = \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{u ^{0.00833 \dots}}

数字相乘:

1 \cdot 12 = 12

= \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}} = 26

用

120 u = v

改写方程式

12 v + \frac{12}{v} = 26

解

12 v + \frac{12}{v} = 26 : v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v + \frac{12}{v} = 26

在两边乘以

v

12 v + \frac{12}{v} = 26

在两边乘以

v

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

化简

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

化简

12 vv : 12 v^{2}

12 vv

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= 12 v^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= 12 v^{2}

化简

\frac{12}{v} v : 12

\frac{12}{v} v

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 v}{v}

约分:

v

= 12

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

解

12 v^{2} + 12 = 26 v : v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v^{2} + 12 = 26 v

将

26 v

para o lado esquerdo

12 v^{2} + 12 = 26 v

两边减去

26 v

12 v^{2} + 12 - 26 v = 26 v - 26 v

化简

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

使用求根公式求解

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 12, b = - 26, c = 12

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12 = 10

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 26)^{2} = 2 6^{2}

= 2 6^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

数字相乘:

4 \cdot 12 \cdot 12 = 576

= 2 6^{2} - 576

2 6^{2} = 676

= 676 - 576

数字相减:

676 - 576 = 100

= 100

因式分解数字:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm 10}{2 \cdot 12}

将解分隔开

v_{1} = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}, v_{2} = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

v = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{26 + 10}{2 \cdot 12}

数字相加:

26 + 10 = 36

= \frac{36}{2 \cdot 12}

数字相乘:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{36}{24}

约分:

12

= \frac{3}{2}

v = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{26 - 10}{2 \cdot 12}

数字相减:

26 - 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 12}

数字相乘:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{16}{24}

约分:

8

= \frac{2}{3}

二次方程组的解是:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

验证解

找到无定义的点（奇点）:

v = 0

取

12 v + \frac{12}{v}

的分母，令其等于零

v = 0

以下点无定义

v = 0

将不在定义域的点与解相综合:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

代回

v = 120 u

，求解

u

解

120 u = \frac{3}{2} : u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

对方程式两边

120

次方:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

(120 u)^{120} = (\frac{3}{2})^{120}

展开

(120 u)^{120} : u

(120 u)^{120}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 120}{120}

约分:

120

= 1

= u

展开

(\frac{3}{2})^{120} : \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

(\frac{3}{2})^{120}

使用指数法则:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

验证解:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

真

将它们代入

120 u = \frac{3}{2}

检验解是否符合

去除与方程不符的解。

代入

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} :

真

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

使用根式运算法则:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

假定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{120 3 ^{120}}{120 2 ^{120}}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a,

假定

a \geq 0

120 2^{120} = 2

= \frac{120 3 ^{120}}{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a,

假定

a \geq 0

120 3^{120} = 3

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

真

解是

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

解

120 u = \frac{2}{3} : u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

对方程式两边

120

次方:

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

(120 u)^{120} = (\frac{2}{3})^{120}

展开

(120 u)^{120} : u

(120 u)^{120}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 120}{120}

约分:

120

= 1

= u

展开

(\frac{2}{3})^{120} : \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(\frac{2}{3})^{120}

使用指数法则:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

验证解:

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

真

将它们代入

120 u = \frac{2}{3}

检验解是否符合

去除与方程不符的解。

代入

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

真

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

使用根式运算法则:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

假定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{120 2 ^{120}}{120 3 ^{120}}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a,

假定

a \geq 0

120 3^{120} = 3

= \frac{120 2 ^{120}}{3}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a,

假定

a \geq 0

120 2^{120} = 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3} = \frac{2}{3}

真

解是

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

验证解:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

真

, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

真

将它们代入

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) 12 = 26

检验解是否符合

去除与方程不符的解。

代入

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} :

真

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

转换为小数形式

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

转换为小数形式

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

数字相除:

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots} = 1.5

= 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

转换为小数形式

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

转换为小数形式

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

数字相除:

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

数字相加:

1.5 + 0.66666 \dots = 2.16666 \dots

= 12 \cdot 2.16666 \dots

数字相乘:

2.16666 \dots \cdot 12 = 26

= 26

26 = 26

真

代入

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} :

真

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

转换为小数形式

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

转换为小数形式

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

数字相除:

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

转换为小数形式

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

转换为小数形式

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

数字相除:

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{- 0.00833 \dots}

使用指数法则:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{7.39689 E - 2 2 ^{0.00833 \dots}}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= \frac{1}{0.66666 \dots}

数字相除:

\frac{1}{0.66666 \dots} = 1.5

= 1.5

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

数字相加:

0.66666 \dots + 1.5 = 2.16666 \dots

= 12 \cdot 2.16666 \dots

数字相乘:

2.16666 \dots \cdot 12 = 26

= 26

26 = 26

真

解为

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

代回

u = e^{x}

，求解

x

解

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} : x = 120 ln (\frac{3}{2})

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

使用指数运算法则

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

使用指数法则:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 ^{120}} = 2^{- 120}

e^{x} = 3^{120} \cdot 2^{- 120}

若

f (x) = g (x)

，则

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

使用对数计算法则:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

化简

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120}) : 120 ln (\frac{3}{2})

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

乘

3^{120} \cdot 2^{- 120} : \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

3^{120} \cdot 2^{- 120}

使用指数法则:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

2^{- 120} = \frac{1}{2 ^{120}}

= 3^{120} \cdot \frac{1}{2 ^{120}}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 ^{120}}{2 ^{120}}

乘以:

1 \cdot 3^{120} = 3^{120}

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

= ln (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})

合并相同指数项 :

\frac{x ^{n}}{y ^{n}} = (\frac{x}{y})^{n}

= ln ((\frac{3}{2})^{120})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

解

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} : x \in R

无解

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

使用指数运算法则

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

使用指数法则:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{3 ^{120}} = 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

a^{f (x)}

对于

x

不能为零或负值

\in R

x \in R 无解

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

作图

流行的例子

sin^2(x)+sin(2x)=1

sin^{2} (x) + sin (2 x) = 1

sin (4 7^{\circ}) = cos (x)

0.82=0.102cos(3.715t)

0.82 = 0.102 cos (3.715 t)

sin^2(x)+0.49=1

sin^{2} (x) + 0.49 = 1

6cos^2(θ)+sin^2(θ)=4

6 cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 4