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Populaire Trigonométrie >

cot(x)+tan(x)=1

Solution

cot (x) + tan (x) = 1

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

cot (x) + tan (x) = 1

Soustraire

1

des deux côtés

cot (x) + tan (x) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + cot (x) + tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- 1 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Résoudre par substitution

- 1 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Soit :

cot (x) = u

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 1 \cdot u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

- 1 \cdot u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Multiplier:

1 \cdot u = u

= - u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- u + u^{2} + 1 = 0

- u + u^{2} + 1 = 0

- u + u^{2} + 1 = 0

Résoudre

- u + u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- u + u^{2} + 1 = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Simplifier

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Soustraire les nombres :

1 - 4 = - 3

= - 3

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

Récrire

\frac{1 + 3 i}{2}

sous la forme complexe standard :

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

Récrire

\frac{1 - 3 i}{2}

sous la forme complexe standard :

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Aucune solution

cot (x) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Aucune solution

cot (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Aucune solution

cot (x) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

2cos(x)-3sin(x)=-2

2 cos (x) - 3 sin (x) = - 2

tan(x)=2-cot(x)

tan (x) = 2 - cot (x)

6cos(x)+1=4

6 cos (x) + 1 = 4

sin(θ)=cos(37)

sin (θ) = cos (3 7^{\circ})

cot(x)-cot(x)csc(x)=0

cot (x) - cot (x) csc (x) = 0