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cot(x)-cot(x)csc(x)=0

Lösung

cot (x) - cot (x) csc (x) = 0

x = \frac{π}{2} + πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot (x) - cot (x) csc (x) = 0

Faktorisiere

cot (x) - cot (x) csc (x) : - cot (x) (csc (x) - 1)

cot (x) - cot (x) csc (x)

Klammere gleiche Terme aus

- cot (x)

= - cot (x) (- 1 + csc (x))

- cot (x) (csc (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cot (x) = 0 or csc (x) - 1 = 0

cot (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 0

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

csc (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

csc (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

csc (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

csc (x) = 1

csc (x) = 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x = \frac{π}{2} + πn

12 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 1 = 0

tan (\frac{x}{2}) tan (x) = - 3

so l v e f or x, h = tan (x - \frac{π}{6})

sin (\frac{x}{3}) cos (6 x) - cos (\frac{x}{3}) sin (6 x) = 0

6 sin (3 x) = 5