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Beliebt Trigonometrie >

sin(pi/6-x)=1

Lösung

sin (\frac{π}{6} - x) = 1

Lösung

x = - 2 πn - \frac{π}{3}

Grad

x = - 6 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (\frac{π}{6} - x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{π}{6} - x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{π}{6} - x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{6} - x = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{π}{6} - x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = - 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{π}{6} - x = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

\frac{π}{6} - x = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

\frac{π}{6} - x - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

\frac{π}{6} - x - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

\frac{π}{6} - x - \frac{π}{6} : - x

\frac{π}{6} - x - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= - x

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 πn + \frac{π}{3}

- x = 2 πn + \frac{π}{3}

- x = 2 πn + \frac{π}{3}

- x = 2 πn + \frac{π}{3}

Teile beide Seiten durch

- 1

- x = 2 πn + \frac{π}{3}

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{3}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{3}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{3}}{- 1} : - 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{3}}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn + \frac{\frac{π}{3}}{- 1}

\frac{\frac{π}{3}}{- 1} = - \frac{π}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{3}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{π}{3}}{1} = \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - 2 πn - \frac{π}{3}

x = - 2 πn - \frac{π}{3}

x = - 2 πn - \frac{π}{3}

x = - 2 πn - \frac{π}{3}

x = - 2 πn - \frac{π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor t,F=4cos(-2t+7)+C

so l v e f or t, F = 4 cos (- 2 t + 7) + C

196sin(θ)-49cos(θ)=160

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cos(x)=(48.4)/(54.5)

cos (x) = \frac{48.4}{54.5}