English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

196sin(θ)-49cos(θ)=160

Lời Giải

196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

Lời Giải

θ = 2.47257 \dots + 2 πn, θ = 1.15897 \dots + 2 πn

Độ

θ = 141.66783 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 66.40464 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

Thêm

49 cos (θ)

vào cả hai bên

196 sin (θ) = 160 + 49 cos (θ)

Bình phương cả hai vế

(196 sin (θ))^{2} = (160 + 49 cos (θ))^{2}

Trừ

(160 + 49 cos (θ))^{2}

cho cả hai bên

38416 sin^{2} (θ) - 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 sin^{2} (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 (1 - cos^{2} (θ))

Rút gọn

- 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 (1 - cos^{2} (θ)) : - 40817 cos^{2} (θ) - 15680 cos (θ) + 12816

- 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 (1 - cos^{2} (θ))

Mở rộng

38416 (1 - cos^{2} (θ)) : 38416 - 38416 cos^{2} (θ)

38416 (1 - cos^{2} (θ))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 38416, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 38416 \cdot 1 - 38416 cos^{2} (θ)

Nhân các số:

38416 \cdot 1 = 38416

= 38416 - 38416 cos^{2} (θ)

= - 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 - 38416 cos^{2} (θ)

Rút gọn

- 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 - 38416 cos^{2} (θ) : - 40817 cos^{2} (θ) - 15680 cos (θ) + 12816

- 25600 - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) + 38416 - 38416 cos^{2} (θ)

Nhóm các thuật ngữ

= - 15680 cos (θ) - 2401 cos^{2} (θ) - 38416 cos^{2} (θ) - 25600 + 38416

Thêm các phần tử tương tự:

- 2401 cos^{2} (θ) - 38416 cos^{2} (θ) = - 40817 cos^{2} (θ)

= - 15680 cos (θ) - 40817 cos^{2} (θ) - 25600 + 38416

Cộng/Trừ các số:

- 25600 + 38416 = 12816

= - 40817 cos^{2} (θ) - 15680 cos (θ) + 12816

= - 40817 cos^{2} (θ) - 15680 cos (θ) + 12816

= - 40817 cos^{2} (θ) - 15680 cos (θ) + 12816

12816 - 15680 cos (θ) - 40817 cos^{2} (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

12816 - 15680 cos (θ) - 40817 cos^{2} (θ) = 0

Cho:

cos (θ) = u

12816 - 15680 u - 40817 u^{2} = 0

12816 - 15680 u - 40817 u^{2} = 0 : u = - \frac{15680 + 2338305088}{81634}, u = \frac{2338305088 - 15680}{81634}

12816 - 15680 u - 40817 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 40817 u^{2} - 15680 u + 12816 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 40817 u^{2} - 15680 u + 12816 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 40817, b = - 15680, c = 12816

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15680 ) \pm ( - 15680 ) ^{2} - 4 ( - 40817 ) \cdot 12816}{2 ( - 40817 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15680 ) \pm ( - 15680 ) ^{2} - 4 ( - 40817 ) \cdot 12816}{2 ( - 40817 )}

(- 15680)^{2} - 4 (- 40817) \cdot 12816 = 2338305088

(- 15680)^{2} - 4 (- 40817) \cdot 12816

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 15680)^{2} + 4 \cdot 40817 \cdot 12816

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 15680)^{2} = 1568 0^{2}

= 1568 0^{2} + 4 \cdot 40817 \cdot 12816

Nhân các số:

4 \cdot 40817 \cdot 12816 = 2092442688

= 1568 0^{2} + 2092442688

1568 0^{2} = 245862400

= 245862400 + 2092442688

Thêm các số:

245862400 + 2092442688 = 2338305088

= 2338305088

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15680 ) \pm 2338305088}{2 ( - 40817 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 15680 ) + 2338305088}{2 ( - 40817 )}, u_{2} = \frac{- ( - 15680 ) - 2338305088}{2 ( - 40817 )}

u = \frac{- ( - 15680 ) + 2338305088}{2 ( - 40817 )} : - \frac{15680 + 2338305088}{81634}

\frac{- ( - 15680 ) + 2338305088}{2 ( - 40817 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{15680 + 2338305088}{- 2 \cdot 40817}

Nhân các số:

2 \cdot 40817 = 81634

= \frac{15680 + 2338305088}{- 81634}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{15680 + 2338305088}{81634}

u = \frac{- ( - 15680 ) - 2338305088}{2 ( - 40817 )} : \frac{2338305088 - 15680}{81634}

\frac{- ( - 15680 ) - 2338305088}{2 ( - 40817 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{15680 - 2338305088}{- 2 \cdot 40817}

Nhân các số:

2 \cdot 40817 = 81634

= \frac{15680 - 2338305088}{- 81634}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

15680 - 2338305088 = - (2338305088 - 15680)

= \frac{2338305088 - 15680}{81634}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{15680 + 2338305088}{81634}, u = \frac{2338305088 - 15680}{81634}

Thay thế lại

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{15680 + 2338305088}{81634}, cos (θ) = \frac{2338305088 - 15680}{81634}

cos (θ) = - \frac{15680 + 2338305088}{81634}, cos (θ) = \frac{2338305088 - 15680}{81634}

cos (θ) = - \frac{15680 + 2338305088}{81634} : θ = arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{15680 + 2338305088}{81634}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (θ) = - \frac{15680 + 2338305088}{81634}

Các lời giải chung cho

cos (θ) = - \frac{15680 + 2338305088}{81634}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2338305088 - 15680}{81634} : θ = arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2338305088 - 15680}{81634}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (θ) = \frac{2338305088 - 15680}{81634}

Các lời giải chung cho

cos (θ) = \frac{2338305088 - 15680}{81634}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn :

Đúng

arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1

Thay

196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

vào

θ = arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1

196 sin (arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1) - 49 cos (arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1) = 160

Tinh chỉnh

160 = 160

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

- arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn :

Sai

- arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn

Thay

n = 1

- arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1

Thay

196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

vào

θ = - arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1

196 sin (- arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1) - 49 cos (- arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 π 1) = 160

Tinh chỉnh

- 83.12602 \dots = 160

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn :

Đúng

arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1

Thay

196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

vào

θ = arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1

196 sin (arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1) - 49 cos (arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1) = 160

Tinh chỉnh

160 = 160

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn :

Sai

2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

Thay

n = 1

2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1

Thay

196 sin (θ) - 49 cos (θ) = 160

vào

θ = 2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1

196 sin (2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1) - 49 cos (2 π - arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 π 1) = 160

Tinh chỉnh

- 199.22691 \dots = 160

\Rightarrow Sai

θ = arccos (- \frac{15680 + 2338305088}{81634}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2338305088 - 15680}{81634}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

θ = 2.47257 \dots + 2 πn, θ = 1.15897 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

4tan(x)+3=-7

4 tan (x) + 3 = - 7

8tan(θ)+15=0

8 tan (θ) + 15 = 0

cos(x)=(48.4)/(54.5)

cos (x) = \frac{48.4}{54.5}

cos(θ)=-7/10

cos (θ) = - \frac{7}{10}

cot(b)=(tan(b)cot(b))/(csc(b))

cot (b) = \frac{tan ( b ) cot ( b )}{csc ( b )}