English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan^2(y)+1=cos^2(y)

פתרון

tan^{2} (y) + 1 = cos^{2} (y)

פתרון

y = 2 πn, y = π + 2 πn

מעלות

y = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan^{2} (y) + 1 = cos^{2} (y)

משני האגפים

cos^{2} (y)

החסר

tan^{2} (y) + 1 - cos^{2} (y) = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos^{2} (y) + tan^{2} (y)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

= - cos^{2} (y) + sec^{2} (y)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - (\frac{1}{sec ( y )})^{2} + sec^{2} (y)

(\frac{1}{sec ( y )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( y )}

(\frac{1}{sec ( y )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( y )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( y )}

= - \frac{1}{sec ^{2} ( y )} + sec^{2} (y)

- \frac{1}{sec ^{2} ( y )} + sec^{2} (y) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- \frac{1}{sec ^{2} ( y )} + sec^{2} (y) = 0

sec (y) = u :

נניח ש

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

פשט

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

פשט את:

- 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

u^{2} u^{2}

פשט את:

u^{4}

u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= u^{4}

0 \cdot u^{2}

פשט את:

0

0 \cdot u^{2}

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- 1 + u^{4} = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + u^{4} = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + u^{4} + 1 = 0 + 1

פשט

u^{4} = 1

u^{4} = 1

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

v^{2} = 1

v^{2} = 1

פתור את:

v = 1, v = - 1

v^{2} = 1

g (x) = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

(g (x))^{2} = f (a)

עבור

v = 1, v = - 1

v = 1, v = - 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 1

פתור את:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

1 = 1

הפעל את החוק

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

u^{2} = - 1

פתור את:

u = i, u = - i

u^{2} = - 1

1 = 1

הפעל את החוק

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - 1, u = - - 1

- 1

פשט את:

i

- 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i

- - 1

פשט את:

- i

- - 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= - i

u = i, u = - i

The solutions are

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2}

קח את המכנים של

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

u = sec (y)

החלף בחזרה

sec (y) = 1, sec (y) = - 1, sec (y) = i, sec (y) = - i

sec (y) = 1, sec (y) = - 1, sec (y) = i, sec (y) = - i

sec (y) = 1 : y = 2 πn

sec (y) = 1

sec (y) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

y = 0 + 2 πn

y = 0 + 2 πn

y = 0 + 2 πn

פתור את:

y = 2 πn

y = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

y = 2 πn

y = 2 πn

sec (y) = - 1 : y = π + 2 πn

sec (y) = - 1

sec (y) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

y = π + 2 πn

y = π + 2 πn

sec (y) = i :

אין פתרון

sec (y) = i

אין פתרון

sec (y) = - i :

אין פתרון

sec (y) = - i

אין פתרון

אחד את הפתרונות

y = 2 πn, y = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

4sin(2x)+csc(2x)=4

4 sin (2 x) + csc (2 x) = 4

cot(θ)= 9/40

cot (θ) = \frac{9}{40}

sqrt(5)cos(x)-2sin(x)=0.5

5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

sin(x)= 6/15

sin (x) = \frac{6}{15}

cot(θ)=1.4

cot (θ) = 1.4