English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4sin(2x)+csc(2x)=4

Решение

4 sin (2 x) + csc (2 x) = 4

Решение

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Градусы

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

4 sin (2 x) + csc (2 x) = 4

Вычтите

4

с обеих сторон

4 sin (2 x) + csc (2 x) - 4 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 + csc (2 x) + 4 sin (2 x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 4 + csc (2 x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( 2 x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( 2 x )} = \frac{4}{csc ( 2 x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( 2 x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( 2 x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( 2 x )}

= - 4 + csc (2 x) + \frac{4}{csc ( 2 x )}

- 4 + csc (2 x) + \frac{4}{csc ( 2 x )} = 0

Решитe подстановкой

- 4 + csc (2 x) + \frac{4}{csc ( 2 x )} = 0

Допустим:

csc (2 x) = u

- 4 + u + \frac{4}{u} = 0

- 4 + u + \frac{4}{u} = 0 : u = 2

- 4 + u + \frac{4}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- 4 + u + \frac{4}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- 4 u + uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- 4 u + uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 4

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 4 u + u^{2} + 4 = 0

- 4 u + u^{2} + 4 = 0

- 4 u + u^{2} + 4 = 0

Решить

- 4 u + u^{2} + 4 = 0 : u = 2

- 4 u + u^{2} + 4 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 u + 4 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 4 u + 4 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 4, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Вычтите числа:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1} = 2

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = 2

Решение квадратного уравнения:

u = 2

u = 2

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- 4 + u + \frac{4}{u}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 2

Делаем обратную замену

u = csc (2 x)

csc (2 x) = 2

csc (2 x) = 2

csc (2 x) = 2 : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

csc (2 x) = 2

Общие решения для

csc (2 x) = 2

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Решить

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Перемножьте числа:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Решить

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Перемножьте числа:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры