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coth(z)=1

Lösung

coth (z) = 1

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r z \in R

Schritte zur Lösung

coth (z) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

coth (z) = 1

Hyperbolische Identität anwenden:

coth (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{e ^{z} - e ^{- z}} = 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{e ^{z} - e ^{- z}} = 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{e ^{z} - e ^{- z}} = 1 :

Keine Lösung für

z \in R

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{e ^{z} - e ^{- z}} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

e^{z} - e^{- z}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{e ^{z} - e ^{- z}} (e^{z} - e^{- z}) = 1 \cdot (e^{z} - e^{- z})

Vereinfache

e^{z} + e^{- z} = e^{z} - e^{- z}

Wende Exponentenregel an

e^{z} + e^{- z} = e^{z} - e^{- z}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = e^{z} - (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = e^{z} - (e^{z})^{- 1}

Schreibe die Gleichung um mit

e^{z} = u

u + (u)^{- 1} = u - (u)^{- 1}

Löse

u + u^{- 1} = u - u^{- 1} :

Keine Lösung für

u \in R

u + u^{- 1} = u - u^{- 1}

Fasse zusammen

u + \frac{1}{u} = u - \frac{1}{u}

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

u + \frac{1}{u} - u = u - \frac{1}{u} - u

Vereinfache

\frac{1}{u} = - \frac{1}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{1}{u} = - \frac{1}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{1}{u} u = - \frac{1}{u} u

Vereinfache

\frac{1}{u} u = - \frac{1}{u} u

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 1

1 = - 1

1 = - 1

1 = - 1

Die Seiten sind nicht gleich

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r u \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r z \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r z \in R

cos (10 x) = sin (5 x - 3)

13 tan (a) = 10, 0 b = 100

\frac{sin ( 4 0 ^{\circ} )}{8} = \frac{sin ( 65.3 8 ^{\circ} )}{sin ( x )}

cos (28 π + x) = \frac{1}{2}

tan^{2} (y) + 1 = cos^{2} (y)