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Popular Trigonometria >

csc^{(2)}(x)-cot(x)=2,0<,x<360

Solução

csc^{(2)} (x) - cot (x) = 2, 0 <, x < 360

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

csc^{(2)} (x) - cot (x) = 2, 0, x < 360

Subtrair

2

de ambos os lados

csc^{2} (x) - cot (x) - 2 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 2 - cot (x) + csc^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - 2 - cot (x) + 1 + cot^{2} (x)

Simplificar

- 2 - cot (x) + 1 + cot^{2} (x) : cot^{2} (x) - cot (x) - 1

- 2 - cot (x) + 1 + cot^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= - cot (x) + cot^{2} (x) - 2 + 1

Somar/subtrair:

- 2 + 1 = - 1

= cot^{2} (x) - cot (x) - 1

= cot^{2} (x) - cot (x) - 1

- 1 - cot (x) + cot^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

- 1 - cot (x) + cot^{2} (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

- 1 - u + u^{2} = 0

- 1 - u + u^{2} = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

- 1 - u + u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} - u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Somar:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, cot (x) = \frac{1 - 5}{2}

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, cot (x) = \frac{1 - 5}{2}

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, 0 :

Sem solução

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, 0

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}

Soluções gerais para

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1 + 5}{2}) + πn

Soluções para o intervalo

0

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cot (x) = \frac{1 - 5}{2}, 0 :

Sem solução

cot (x) = \frac{1 - 5}{2}, 0

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{1 - 5}{2}

Soluções gerais para

cot (x) = \frac{1 - 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (\frac{1 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1 - 5}{2}) + πn

Soluções para o intervalo

0

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

20=27sin(x)-1.5cos(x)

20 = 27 sin (x) - 1.5 cos (x)

sin(x)= 1/(sec(x))

sin (x) = \frac{1}{sec ( x )}

cos(12x)=0

cos (12 x) = 0

sin(α)=-3/5

sin (α) = - \frac{3}{5}

solvefor x,y= 1/pi arctan(x/s)+1/2

so l v e f or x, y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}