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Populaire Trigonométrie >

solvefor x,y= 1/pi arctan(x/s)+1/2

Solution

résoudre pour

x, y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}

Solution

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s

étapes des solutions

y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}

Transposer les termes des côtés

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} = y

Résoudre par substitution

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} = y

Soit :

arctan (\frac{x}{s}) = u

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y : u = π y - \frac{π}{2}

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

Déplacer

\frac{1}{2}

vers la droite

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

Soustraire

\frac{1}{2}

des deux côtés

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = y - \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

Multiplier les deux côtés par

π

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

Multiplier les deux côtés par

π

\frac{1}{π} u π = y π - \frac{1}{2} π

Simplifier

\frac{1}{π} u π = y π - \frac{1}{2} π

Simplifier

\frac{1}{π} u π : u

\frac{1}{π} u π

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{π} u

Annuler le facteur commun :

π

= u \cdot 1

Multiplier:

u \cdot 1 = u

= u

Simplifier

y π - \frac{1}{2} π : π y - \frac{π}{2}

y π - \frac{1}{2} π

\frac{1}{2} π = \frac{π}{2}

\frac{1}{2} π

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{2}

Multiplier:

1 π = π

= \frac{π}{2}

= π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

Remplacer

u = arctan (\frac{x}{s})

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

Soustraire

y

des deux côtés

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y = 0

Simplifier

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y : \frac{2 arctan ( \frac{x}{s} ) + π - 2 π y}{2 π}

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) = \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s})

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

Multiplier:

1 \cdot arctan (\frac{x}{s}) = arctan (\frac{x}{s})

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} + \frac{1}{2} - y

Convertir un élément en fraction:

y = \frac{y}{1}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} + \frac{1}{2} - \frac{y}{1}

Plus petit commun multiple de

π, 2, 1 : 2 π

π, 2, 1

Plus petit commun multiple (PPCM)

Plus petit commun multiple de

2, 1 : 2

2, 1

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

1

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

1

= 2

Multiplier les nombres :

2 = 2

= 2

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions factorisées

= 2 π

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

2 π

Pour

\frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} = \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2}{π 2}

Pour

\frac{1}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

π

\frac{1}{2} = \frac{1 π}{2 π} = \frac{π}{2 π}

Pour

\frac{y}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2 π

\frac{y}{1} = \frac{y \cdot 2 π}{1 \cdot 2 π} = \frac{y \cdot 2 π}{2 π}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2}{π 2} + \frac{π}{2 π} - \frac{y \cdot 2 π}{2 π}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2 + π - y \cdot 2 π}{2 π}

\frac{2 arctan ( \frac{x}{s} ) + π - 2 π y}{2 π} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 arctan (\frac{x}{s}) + π - 2 π y = 0

Résoudre par substitution

2 arctan (\frac{x}{s}) + π - 2 π y = 0

Soit :

arctan (\frac{x}{s}) = u

2 u + π - 2 π y = 0

2 u + π - 2 π y = 0 : u = \frac{2 π y - π}{2}

2 u + π - 2 π y = 0

Déplacer

2 π y

vers la droite

2 u + π - 2 π y = 0

Ajouter

2 π y

aux deux côtés

2 u + π - 2 π y + 2 π y = 0 + 2 π y

Simplifier

2 u + π = 2 π y

2 u + π = 2 π y

Déplacer

π

vers la droite

2 u + π = 2 π y

Soustraire

π

des deux côtés

2 u + π - π = 2 π y - π

Simplifier

2 u = 2 π y - π

2 u = 2 π y - π

Diviser les deux côtés par

2

2 u = 2 π y - π

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Simplifier

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= u

Simplifier

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2} : \frac{2 π y - π}{2}

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

Remplacer

u = arctan (\frac{x}{s})

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

Soit :

u = \frac{x}{s}

2 arctan (u) + π - 2 π y = 0

Déplacer

2 π y

vers la droite

2 arctan (u) + π - 2 π y = 0

Ajouter

2 π y

aux deux côtés

2 arctan (u) + π - 2 π y + 2 π y = 0 + 2 π y

Simplifier

2 arctan (u) + π = 2 π y

2 arctan (u) + π = 2 π y

Déplacer

π

vers la droite

2 arctan (u) + π = 2 π y

Soustraire

π

des deux côtés

2 arctan (u) + π - π = 2 π y - π

Simplifier

2 arctan (u) = 2 π y - π

2 arctan (u) = 2 π y - π

Diviser les deux côtés par

2

2 arctan (u) = 2 π y - π

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 arctan ( u )}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Simplifier

\frac{2 arctan ( u )}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Simplifier

\frac{2 arctan ( u )}{2} : arctan (u)

\frac{2 arctan ( u )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= arctan (u)

Simplifier

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2} : \frac{2 π y - π}{2}

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

u = tan (\frac{2 π y - π}{2})

u = tan (\frac{2 π y - π}{2})

Remplacer

u = \frac{x}{s}

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2}) : x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2})

Multiplier les deux côtés par

s

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2})

Multiplier les deux côtés par

s

\frac{x s}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

Simplifier

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s

Graphe

Exemples populaires

8sin(2x)=16cos(x)

8 sin (2 x) = 16 cos (x)

3arccos(x)=pi

3 arccos (x) = π

3sin(2x)-2sin(2x)=0

3 sin (2 x) - 2 sin (2 x) = 0

2cos^2(a)=1+cos(120)

2 cos^{2} (a) = 1 + cos (12 0^{\circ})

cos(x)=(11)/(sqrt(17*38))

cos (x) = \frac{11}{17 \cdot 38}