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Popular Trigonometria >

20=27sin(x)-1.5cos(x)

Solução

20 = 27 sin (x) - 1.5 cos (x)

Solução

x = 2.36461 \dots + 2 πn, x = 0.88797 \dots + 2 πn

Graus

x = 135.48245 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 50.87720 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

20 = 27 sin (x) - 1.5 cos (x)

Adicionar

1.5 cos (x)

a ambos os lados

27 sin (x) = 20 + 1.5 cos (x)

Elevar ambos os lados ao quadrado

(27 sin (x))^{2} = (20 + 1.5 cos (x))^{2}

Subtrair

(20 + 1.5 cos (x))^{2}

de ambos os lados

729 sin^{2} (x) - 400 - 60 cos (x) - 2.25 cos^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 (1 - cos^{2} (x))

Simplificar

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 (1 - cos^{2} (x)) : - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 (1 - cos^{2} (x))

Expandir

729 (1 - cos^{2} (x)) : 729 - 729 cos^{2} (x)

729 (1 - cos^{2} (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 729, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 729 \cdot 1 - 729 cos^{2} (x)

Multiplicar os números:

729 \cdot 1 = 729

= 729 - 729 cos^{2} (x)

= - 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 - 729 cos^{2} (x)

Simplificar

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 - 729 cos^{2} (x) : - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 - 729 cos^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) - 729 cos^{2} (x) - 400 + 729

Somar elementos similares:

- 2.25 cos^{2} (x) - 729 cos^{2} (x) = - 731.25 cos^{2} (x)

= - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) - 400 + 729

Somar/subtrair:

- 400 + 729 = 329

= - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

= - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

= - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

329 - 60 cos (x) - 731.25 cos^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

329 - 60 cos (x) - 731.25 cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

329 - 60 u - 731.25 u^{2} = 0

329 - 60 u - 731.25 u^{2} = 0 : u = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}, u = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

329 - 60 u - 731.25 u^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

100

329 - 60 u - 731.25 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

329 \cdot 100 - 60 u \cdot 100 - 731.25 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Simplificar

32900 - 6000 u - 73125 u^{2} = 0

32900 - 6000 u - 73125 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 73125 u^{2} - 6000 u + 32900 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 73125 u^{2} - 6000 u + 32900 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 73125, b = - 6000, c = 32900

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm ( - 6000 ) ^{2} - 4 ( - 73125 ) \cdot 32900}{2 ( - 73125 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm ( - 6000 ) ^{2} - 4 ( - 73125 ) \cdot 32900}{2 ( - 73125 )}

(- 6000)^{2} - 4 (- 73125) \cdot 32900 = 9659250000

(- 6000)^{2} - 4 (- 73125) \cdot 32900

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 6000)^{2} + 4 \cdot 73125 \cdot 32900

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 6000)^{2} = 600 0^{2}

= 600 0^{2} + 4 \cdot 73125 \cdot 32900

Multiplicar os números:

4 \cdot 73125 \cdot 32900 = 9623250000

= 600 0^{2} + 9623250000

600 0^{2} = 36000000

= 36000000 + 9623250000

Somar:

36000000 + 9623250000 = 9659250000

= 9659250000

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm 9659250000}{2 ( - 73125 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 6000 ) + 9659250000}{2 ( - 73125 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6000 ) - 9659250000}{2 ( - 73125 )}

u = \frac{- ( - 6000 ) + 9659250000}{2 ( - 73125 )} : - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

\frac{- ( - 6000 ) + 9659250000}{2 ( - 73125 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6000 + 9659250000}{- 2 \cdot 73125}

Multiplicar os números:

2 \cdot 73125 = 146250

= \frac{6000 + 9659250000}{- 146250}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

u = \frac{- ( - 6000 ) - 9659250000}{2 ( - 73125 )} : \frac{9659250000 - 6000}{146250}

\frac{- ( - 6000 ) - 9659250000}{2 ( - 73125 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6000 - 9659250000}{- 2 \cdot 73125}

Multiplicar os números:

2 \cdot 73125 = 146250

= \frac{6000 - 9659250000}{- 146250}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

6000 - 9659250000 = - (9659250000 - 6000)

= \frac{9659250000 - 6000}{146250}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}, u = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}, cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}, cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250} : x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250} : x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn :

Verdadeiro

arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

Inserir

n = 1

arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1

Para

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

inserir

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1) - 1.5 cos (arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1) = 20

Simplificar

20 = 20

\Rightarrow Verdadeiro

Verificar a solução

- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn :

Falso

- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

Inserir

n = 1

- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1

Para

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

inserir

x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1) - 1.5 cos (- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1) = 20

Simplificar

- 17.86089 \dots = 20

\Rightarrow Falso

Verificar a solução

arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn :

Verdadeiro

arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

Inserir

n = 1

arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1

Para

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

inserir

x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1) - 1.5 cos (arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1) = 20

Simplificar

20 = 20

\Rightarrow Verdadeiro

Verificar a solução

2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn :

Falso

2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

Inserir

n = 1

2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1

Para

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

inserir

x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1) - 1.5 cos (2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1) = 20

Simplificar

- 21.89295 \dots = 20

\Rightarrow Falso

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 2.36461 \dots + 2 πn, x = 0.88797 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(x)= 1/(sec(x))

sin (x) = \frac{1}{sec ( x )}

cos(12x)=0

cos (12 x) = 0

sin(α)=-3/5

sin (α) = - \frac{3}{5}

solvefor x,y= 1/pi arctan(x/s)+1/2

so l v e f or x, y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}

8sin(2x)=16cos(x)

8 sin (2 x) = 16 cos (x)