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Populaire Trigonométrie >

sin(30-x)+cos(x)=0

Solution

sin (3 0^{\circ} - x) + cos (x) = 0

Solution

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Radians

x = \frac{π}{3} + πn

étapes des solutions

sin (3 0^{\circ} - x) + cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (3 0^{\circ} - x) + cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (3 0^{\circ} - x)

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (3 0^{\circ}) cos (x) - cos (3 0^{\circ}) sin (x)

Simplifier

sin (3 0^{\circ}) cos (x) - cos (3 0^{\circ}) sin (x) : \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

sin (3 0^{\circ}) cos (x) - cos (3 0^{\circ}) sin (x)

Simplifier

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - cos (3 0^{\circ}) sin (x)

Simplifier

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + cos (x) = 0

Simplifier

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + cos (x) : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + cos (x)

Additionner les éléments similaires :

\frac{1}{2} cos (x) + cos (x) = \frac{3}{2} cos (x)

\frac{1}{2} cos (x) + cos (x)

Factoriser le terme commun

cos (x)

= cos (x) (\frac{1}{2} + 1)

\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot 2}{2}

1 + 1 \cdot 2 = 3

1 + 1 \cdot 2

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= 1 + 2

Additionner les nombres :

1 + 2 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x)

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) = 0

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) = 0

Simplifier

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) : \frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Multiplier

\frac{3}{2} cos (x) : \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{3}{2} sin (x)

Multiplier

\frac{3}{2} sin (x) : \frac{3 sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} sin (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{3 sin ( x )}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

\frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - 3 sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

3 cos (x) - 3 sin (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

3 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - 3 tan (x) = 0

3 - 3 tan (x) = 0

Déplacer

3

vers la droite

3 - 3 tan (x) = 0

Soustraire

3

des deux côtés

3 - 3 tan (x) - 3 = 0 - 3

Simplifier

- 3 tan (x) = - 3

- 3 tan (x) = - 3

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 tan (x) = - 3

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

Simplifier

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

Simplifier

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} : tan (x)

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( x )}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= tan (x)

Simplifier

\frac{- 3}{- 3} : 3

\frac{- 3}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= 3

tan (x) = 3

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Solutions générales pour

tan (x) = 3

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Graphe

Exemples populaires

tan(bx)=5

tan (b x) = 5

sin(t+pi/4)= 1/2 ,pi<= t<= (7pi)/2

sin (t + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}, π \leq t \leq \frac{7 π}{2}

2cos^2(t)+7cos(t)+5=0

2 cos^{2} (t) + 7 cos (t) + 5 = 0

pi/6 =cos(2t)

\frac{π}{6} = cos (2 t)

12cos^2(x)-cos(x)-1=0

12 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0