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인기 있는 삼각법 >

1+sin(2x)=5(sin(x)+cos(x))

해법

1 + sin (2 x) = 5 (sin (x) + cos (x))

해법

x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

도

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

1 + sin (2 x) = 5 (sin (x) + cos (x))

빼다

5 (sin (x) + cos (x))

양쪽에서

1 + sin (2 x) - 5 (sin (x) + cos (x)) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

1 + sin (2 x) - (cos (x) + sin (x)) \cdot 5

1 + sin (2 x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

1 + sin (2 x)

피타고라스 정체성 사용:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) + sin (2 x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2} - 5 (cos (x) + sin (x))

(cos (x) + sin (x))^{2} - (cos (x) + sin (x)) \cdot 5 = 0

(cos (x) + sin (x))^{2} - (cos (x) + sin (x)) \cdot 5

요인:

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x) - 5)

(cos (x) + sin (x))^{2} - (cos (x) + sin (x)) \cdot 5

공통 용어를 추출하다

(cos (x) + sin (x)) : (cos (x) + sin (x)) ((cos (x) + sin (x)) - 5)

(cos (x) + sin (x))^{2} - 5 (cos (x) + sin (x))

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

(cos (x) + sin (x))^{2} = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) - 5 (cos (x) + sin (x))

공통 용어를 추출하다

(cos (x) + sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) ((cos (x) + sin (x)) - 5)

= (cos (x) + sin (x)) ((cos (x) + sin (x)) - 5)

다듬다

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x) - 5)

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x) - 5) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (x) + sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) - 5 = 0

cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) + sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (x) = 0

1 + tan (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + tan (x) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

단순화

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

일반 솔루션

tan (x) = - 1

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) - 5 = 0 :

해결책 없음

cos (x) + sin (x) - 5 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) + sin (x) - 5

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

로 고쳐 쓰다

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

다음과 같은 사소한 정체성을 사용하십시오.

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

다음과 같은 사소한 정체성을 사용하십시오.

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

앵글섬식별사용:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - 5 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- 5 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

5

를 오른쪽으로 이동

- 5 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

더하다

5

양쪽으로

- 5 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + 5 = 0 + 5

단순화

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 5

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 5

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 5

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{5}{2}

단순화

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{5}{2}

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

간소화하다 :

sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

공통 요인 취소:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

\frac{5}{2}

간소화하다 :

\frac{5 2}{2}

\frac{5}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{5 2}{2 2}

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{5 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{5 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{5 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{5 2}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = \frac{3 π}{4} + πn

그래프

인기 있는 예

cos(2x)= 3/4-5cos^2(x)

cos (2 x) = \frac{3}{4} - 5 cos^{2} (x)

sin(x+pi/9)=(sqrt(3))/2

sin (x + \frac{π}{9}) = \frac{3}{2}

3cos(2θ)=3sin(θ)

3 cos (2 θ) = 3 sin (θ)

-sec(θ)cot(θ)-sec(θ)=-2sec(θ)

- sec (θ) cot (θ) - sec (θ) = - 2 sec (θ)

sin(5x-27)=cos(6x+13.6)

sin (5 x - 27) = cos (6 x + 13.6)