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Populaire Trigonométrie >

1+sin(2x)=5(sin(x)+cos(x))

Solution

1 + sin (2 x) = 5 (sin (x) + cos (x))

Solution

x = \frac{3 π}{4} + πn

Degrés

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

1 + sin (2 x) = 5 (sin (x) + cos (x))

Soustraire

5 (sin (x) + cos (x))

des deux côtés

1 + sin (2 x) - 5 (sin (x) + cos (x)) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 + sin (2 x) - (cos (x) + sin (x)) \cdot 5

1 + sin (2 x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

1 + sin (2 x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) + sin (2 x)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2} - 5 (cos (x) + sin (x))

(cos (x) + sin (x))^{2} - (cos (x) + sin (x)) \cdot 5 = 0

Factoriser

(cos (x) + sin (x))^{2} - (cos (x) + sin (x)) \cdot 5 : (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x) - 5)

(cos (x) + sin (x))^{2} - (cos (x) + sin (x)) \cdot 5

Factoriser le terme commun

(cos (x) + sin (x)) : (cos (x) + sin (x)) ((cos (x) + sin (x)) - 5)

(cos (x) + sin (x))^{2} - 5 (cos (x) + sin (x))

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

(cos (x) + sin (x))^{2} = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) - 5 (cos (x) + sin (x))

Factoriser le terme commun

(cos (x) + sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) ((cos (x) + sin (x)) - 5)

= (cos (x) + sin (x)) ((cos (x) + sin (x)) - 5)

Redéfinir

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x) - 5)

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x) - 5) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (x) + sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) - 5 = 0

cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x) + sin (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (x) = 0

1 + tan (x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 + tan (x) = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplifier

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Solutions générales pour

tan (x) = - 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) - 5 = 0 :

Aucune solution

cos (x) + sin (x) - 5 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x) + sin (x) - 5

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Récrire comme

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utiliser l'identité triviale suivante :

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante :

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - 5 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- 5 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Déplacer

5

vers la droite

- 5 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Ajouter

5

aux deux côtés

- 5 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + 5 = 0 + 5

Simplifier

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 5

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 5

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 5

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{5}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{5}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplifier

\frac{5}{2} : \frac{5 2}{2}

\frac{5}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{5 2}{2 2}

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{5 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{5 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{5 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{5 2}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = \frac{3 π}{4} + πn

Graphe

Exemples populaires

cos(2x)= 3/4-5cos^2(x)

cos (2 x) = \frac{3}{4} - 5 cos^{2} (x)

sin(x+pi/9)=(sqrt(3))/2

sin (x + \frac{π}{9}) = \frac{3}{2}

3cos(2θ)=3sin(θ)

3 cos (2 θ) = 3 sin (θ)

-sec(θ)cot(θ)-sec(θ)=-2sec(θ)

- sec (θ) cot (θ) - sec (θ) = - 2 sec (θ)

sin(5x-27)=cos(6x+13.6)

sin (5 x - 27) = cos (6 x + 13.6)