English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x-20)=cos(x)

الحلّ

sin (x - 2 0^{\circ}) = cos (x)

الحلّ

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}, x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

راديان

x = \frac{11 π}{36} - 2 πn, x = - \frac{25 π}{36} - 2 πn

خطوات الحلّ

sin (x - 2 0^{\circ}) = cos (x)

من الطرفين

cos (x)

اطرح

sin (x - 2 0^{\circ}) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (x) + sin (- 2 0^{\circ} + x)

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

= - cos (x) + cos (9 0^{\circ} - (- 2 0^{\circ} + x))

9 0^{\circ} - (- 2 0^{\circ} + x)

وسٌع:

- x + 11 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (- 2 0^{\circ} + x)

- (- 2 0^{\circ} + x) : 2 0^{\circ} - x

- (- 2 0^{\circ} + x)

افتح أقواس

= - (- 2 0^{\circ}) - (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 0^{\circ} - x

= 9 0^{\circ} + 2 0^{\circ} - x

9 0^{\circ} + 2 0^{\circ} - x

بسّط:

- x + 11 0^{\circ}

9 0^{\circ} + 2 0^{\circ} - x

2, 9

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

18

2, 9

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

9

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 3 \cdot 3

9

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

18

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

For

2 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 + 18 0 ^{\circ} 2}{18}

162 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 198 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - x + 11 0^{\circ}

= - x + 11 0^{\circ}

= - cos (x) + cos (- x + 11 0^{\circ})

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2}) sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2})

- 2 sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2}) sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2})

بسّط:

- 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

- 2 sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2}) sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2})

\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2} = 5 5^{\circ}

\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2}

- x + x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{11 0 ^{\circ}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{198 0 ^{\circ}}{18 \cdot 2}

18 \cdot 2 = 36 :

اضرب الأعداد

= 5 5^{\circ}

= - 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{- x - x + 11 0 ^{\circ}}{2})

\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2} = \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}

\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2}

- x - x = - 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{11 0 ^{\circ} - 2 x}{2}

11 0^{\circ} - 2 x

وحّد:

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{18}

11 0^{\circ} - 2 x

2 x = \frac{2 x 18}{18}

:حوّل الأعداد لكسور

= 11 0^{\circ} - \frac{2 x \cdot 18}{18}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{198 0 ^{\circ} - 2 x \cdot 18}{18}

2 \cdot 18 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{18}

= \frac{\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{18}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{18 \cdot 2}

18 \cdot 2 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}

= - 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{- 36 x + 198 0 ^{\circ}}{36})

= - 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

- 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

- 2 sin (5 5^{\circ})

اقسم الطرفين على

- 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

- 2 sin (5 5^{\circ})

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 sin ( 5 5 ^{\circ} ) sin ( \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{- 2 sin ( 5 5 ^{\circ} )} = \frac{0}{- 2 sin ( 5 5 ^{\circ} )}

بسّط

sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 0 + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 36 0^{\circ} n

36

اضرب الطرفين بـ

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 36 0^{\circ} n

36

اضرب الطرفين بـ

\frac{36 ( 198 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 36 \cdot 36 0^{\circ} n

بسّط

198 0^{\circ} - 36 x = 1296 0^{\circ} n

198 0^{\circ} - 36 x = 1296 0^{\circ} n

انقل

198 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

198 0^{\circ} - 36 x = 1296 0^{\circ} n

من الطرفين

198 0^{\circ}

اطرح

198 0^{\circ} - 36 x - 198 0^{\circ} = 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

بسّط

- 36 x = 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

- 36 x = 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

- 36

اقسم الطرفين على

- 36 x = 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

- 36

اقسم الطرفين على

\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36}

بسّط

\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36}

\frac{- 36 x}{- 36}

بسّط:

x

\frac{- 36 x}{- 36}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{36 x}{36}

\frac{36}{36} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36}

بسّط:

- 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36}

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} = - 36 0^{\circ} n

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1296 0 ^{\circ} n}{36}

\frac{72}{36} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 36 0^{\circ} n

= - 36 0^{\circ} n - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 36 0^{\circ} n - (- 5 5^{\circ})

- (- a) = a

فعّل القانون

= - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

36

اضرب الطرفين بـ

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

36

اضرب الطرفين بـ

\frac{36 ( 198 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 648 0^{\circ} + 36 \cdot 36 0^{\circ} n

بسّط

198 0^{\circ} - 36 x = 648 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

198 0^{\circ} - 36 x = 648 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

انقل

198 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

198 0^{\circ} - 36 x = 648 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

من الطرفين

198 0^{\circ}

اطرح

198 0^{\circ} - 36 x - 198 0^{\circ} = 648 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

بسّط

- 36 x = 450 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

- 36 x = 450 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

- 36

اقسم الطرفين على

- 36 x = 450 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

- 36

اقسم الطرفين على

\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{450 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

بسّط

\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{450 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

\frac{- 36 x}{- 36}

بسّط:

x

\frac{- 36 x}{- 36}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{36 x}{36}

\frac{36}{36} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{450 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

بسّط:

- 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{450 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 12 5^{\circ} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} = - 36 0^{\circ} n

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1296 0 ^{\circ} n}{36}

\frac{72}{36} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 36 0^{\circ} n

= - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}, x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)+cos(5x)=0

cos (x) + cos (5 x) = 0

7cos(t)+5sin(t)=0

7 cos (t) + 5 sin (t) = 0

cos(X)=0.4848

cos (X) = 0.4848

pi/3 =3+2sin(2t)

\frac{π}{3} = 3 + 2 sin (2 t)

1+sin(2x)=5(sin(x)+cos(x))

1 + sin (2 x) = 5 (sin (x) + cos (x))