English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(tan(3x))/(tan(2x))=1

Lời Giải

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} = 1

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - 1 = 0

Rút gọn

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - 1 : \frac{tan ( 3 x ) - tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

= \frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - \frac{1 \cdot tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( 3 x ) - 1 \cdot tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

Nhân:

1 \cdot tan (2 x) = tan (2 x)

= \frac{tan ( 3 x ) - tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

\frac{tan ( 3 x ) - tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (3 x) - tan (2 x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- tan (2 x) + tan (3 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + tan (3 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Rút gọn

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} : \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos (2 x), cos (3 x) : cos (2 x) cos (3 x)

cos (2 x), cos (3 x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

cos (2 x)

hoặc

cos (3 x)

= cos (2 x) cos (3 x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos (2 x) cos (3 x)

Đối với

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (3 x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

Đối với

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (2 x)

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 2 x )}

= - \frac{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )} + \frac{sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 2 x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

= \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

\frac{cos ( 2 x ) sin ( 3 x ) - cos ( 3 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (2 x) sin (3 x) - cos (3 x) sin (2 x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (2 x) sin (3 x) - cos (3 x) sin (2 x)

Sử dụng công thức trừ trong hằng đẳng thức:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - 2 x)

sin (3 x - 2 x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (3 x - 2 x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - 2 x = 0 + 2 πn, 3 x - 2 x = π + 2 πn

3 x - 2 x = 0 + 2 πn, 3 x - 2 x = π + 2 πn

Giải

3 x - 2 x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

3 x - 2 x = 0 + 2 πn

Thêm các phần tử tương tự:

3 x - 2 x = x

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

Giải

3 x - 2 x = π + 2 πn : x = π + 2 πn

3 x - 2 x = π + 2 πn

Thêm các phần tử tương tự:

3 x - 2 x = x

x = π + 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

2 πn, π + 2 πn

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

6cot(x)=5-tan(x)

6 cot (x) = 5 - tan (x)

sin(X)=(sqrt(2))/2

sin (X) = \frac{2}{2}

cos^4(x)=1-sin^4(x)

cos^{4} (x) = 1 - sin^{4} (x)

sec^2(x)+cot^2(x)=csc^2(x)

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

((sin^2(x)))/((1-cos(x)))=1.23

\frac{( sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) )} = 1.23