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sec^2(x)+cot^2(x)=csc^2(x)

Solução

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

Subtrair

csc^{2} (x)

de ambos os lados

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) - csc^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + sec^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + tan^{2} (x) + 1

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 1

= 1 + tan^{2} (x) - 1

1 + tan^{2} (x) - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

1 + tan^{2} (x) - 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + tan^{2} (x) - 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

tan^{2} (x) - 1 = - 1

tan^{2} (x) - 1 = - 1

Mova

1

para o lado direito

tan^{2} (x) - 1 = - 1

Adicionar

1

a ambos os lados

tan^{2} (x) - 1 + 1 = - 1 + 1

Simplificar

tan^{2} (x) = 0

tan^{2} (x) = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

tan (x) = 0

Soluções gerais para

tan (x) = 0

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

Dado que a equação é indefinida para:

πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

((sin^2(x)))/((1-cos(x)))=1.23

\frac{( sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) )} = 1.23

sin(2x)=cos(8x)

sin (2 x) = cos (8 x)

8 = sin (x)

-2cot(x)+csc^2(x)=0

- 2 cot (x) + csc^{2} (x) = 0

sin(3x+pi/4)=(sqrt(3))/2

sin (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}