English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3cosh(2x)=5

الحلّ

3 cosh (2 x) = 5

الحلّ

x = \frac{1}{2} ln (3), x = - \frac{1}{2} ln (3)

درجات

x = 31.47292 \dots^{\circ}, x = - 31.47292 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

3 cosh (2 x) = 5

Rewrite using trig identities

3 cosh (2 x) = 5

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5 : x = \frac{1}{2} ln (3), x = - \frac{1}{2} ln (3)

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5

فعّل قانون القوى

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5

3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

3 \cdot \frac{( u ) ^{2} + ( u ) ^{- 2}}{2} = 5

3 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 5

حلّ:

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 5

بسّط

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} = 5

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} = 5

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} u^{2} = 5 u^{2}

بسّط

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2}

حلّ:

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} \cdot 2 = 5 u^{2} \cdot 2

بسّط

3 (u^{4} + 1) = 10 u^{2}

3 (u^{4} + 1) = 10 u^{2}

3 (u^{4} + 1)

وسّع:

3 u^{4} + 3

3 (u^{4} + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = u^{4}, c = 1

= 3 u^{4} + 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 u^{4} + 3

3 u^{4} + 3 = 10 u^{2}

انقل

10 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

3 u^{4} + 3 = 10 u^{2}

من الطرفين

10 u^{2}

اطرح

3 u^{4} + 3 - 10 u^{2} = 10 u^{2} - 10 u^{2}

بسّط

3 u^{4} + 3 - 10 u^{2} = 0

3 u^{4} + 3 - 10 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{4} - 10 u^{2} + 3 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

حلّ:

v = 3, v = \frac{1}{3}

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = - 10, c = 3

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 8

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{2} - 36

1 0^{2} = 100

= 100 - 36

100 - 36 = 64 :

اطرح الأعداد

= 64

64 = 8^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 8^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

8^{2} = 8

= 8

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

v = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 + 8}{2 \cdot 3}

10 + 8 = 18 :

اجمع الأعداد

= \frac{18}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{18}{6}

\frac{18}{6} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3

v = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 - 8}{2 \cdot 3}

10 - 8 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = 3, v = \frac{1}{3}

v = 3, v = \frac{1}{3}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 3

حلّ:

u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 3, u = - 3

u^{2} = \frac{1}{3}

حلّ:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{3} = \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{3}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{3}

- \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{3}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

The solutions are

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

3 \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2}

خذ المقامات في

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 3

حلّ:

x = \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = 3

فعّل قانون القوى

e^{x} = 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعّل قانون القوى

3 = 3^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (3^{\frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{\frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (3^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = - 3

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 3

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = \frac{1}{3}

حلّ:

x = - \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = \frac{1}{3}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{1}{3}

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:فعّل قانون القوى

\frac{1}{3} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{- \frac{1}{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعّل قانون القوى

3^{- \frac{1}{2}} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{- \frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (3^{- \frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{- \frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (3^{- \frac{1}{2}}) = - \frac{1}{2} ln (3)

x = - \frac{1}{2} ln (3)

x = - \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = - \frac{1}{3}

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - \frac{1}{3}

فعّل قانون القوى

e^{x} = - \frac{1}{3}

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:فعّل قانون القوى

\frac{1}{3} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = - 3^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = - 3^{- \frac{1}{2}}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = \frac{1}{2} ln (3), x = - \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3), x = - \frac{1}{2} ln (3)

رسم

أمثلة شائعة

tan(2θ)=(2tan(θ))/(1-tan(θ))

tan (2 θ) = \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

sqrt(2)cos(θ)+1=0

2 cos (θ) + 1 = 0

4sqrt(2)tan(x)-sqrt(2)=3sqrt(2)tan(x)

42 tan (x) - 2 = 32 tan (x)

7sin(2x)+12cos(x)=0

7 sin (2 x) + 12 cos (x) = 0

solvefor θ,cos(θ)=-cos(40)

so l v e f or θ, cos (θ) = - cos (4 0^{\circ})