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Popolare Trigonometria >

tan(2θ)=(2tan(θ))/(1-tan(θ))

Soluzione

tan (2 θ) = \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

Soluzione

θ = πn

Gradi

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan (2 θ) = \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

Sottrarre

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

da entrambi i lati

tan (2 θ) - \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )} = 0

Semplifica

tan (2 θ) - \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )} : \frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) ) - 2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

tan (2 θ) - \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

Converti l'elemento in frazione:

tan (2 θ) = \frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) )}{1 - tan ( θ )}

= \frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) )}{1 - tan ( θ )} - \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) ) - 2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

\frac{tan ( 2 θ ) ( 1 - tan ( θ ) ) - 2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (2 θ) (1 - tan (θ)) - 2 tan (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

(1 - tan (θ)) tan (2 θ) - 2 tan (θ)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 2 tan (θ) + \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ))

Semplificare

- 2 tan (θ) + \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ)) : - \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

- 2 tan (θ) + \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ))

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ)) = \frac{2 tan ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} (1 - tan (θ))

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( θ ) ( 1 - tan ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

Fattorizza

1 - tan (θ) : - (tan (θ) - 1)

1 - tan (θ)

Fattorizzare dal termine comune

- 1

= - (tan (θ) - 1)

= - \frac{2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) - 1 )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

Fattorizza

1 - tan^{2} (θ) : - (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

1 - tan^{2} (θ)

Fattorizzare dal termine comune

- 1

= - (tan^{2} (θ) - 1)

Fattorizza

tan^{2} (θ) - 1 : (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

tan^{2} (θ) - 1

Riscrivi

1

come

1^{2}

= tan^{2} (θ) - 1^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (θ) - 1^{2} = (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

= (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

= - (tan (θ) + 1) (tan (θ) - 1)

= \frac{2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) - 1 )}{( tan ( θ ) + 1 ) ( tan ( θ ) - 1 )}

Cancella il fattore comune:

tan (θ) - 1

= \frac{2 tan ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

= - 2 tan (θ) + \frac{2 tan ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

Converti l'elemento in frazione:

2 tan (θ) = \frac{2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) + 1 )}{tan ( θ ) + 1}

= \frac{2 tan ( θ )}{tan ( θ ) + 1} - \frac{2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) + 1 )}{tan ( θ ) + 1}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 tan ( θ ) - 2 tan ( θ ) ( tan ( θ ) + 1 )}{tan ( θ ) + 1}

Espandi

2 tan (θ) - 2 tan (θ) (tan (θ) + 1) : - 2 tan^{2} (θ)

2 tan (θ) - 2 tan (θ) (tan (θ) + 1)

Espandi

- 2 tan (θ) (tan (θ) + 1) : - 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

- 2 tan (θ) (tan (θ) + 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2 tan (θ), b = tan (θ), c = 1

= - 2 tan (θ) tan (θ) + (- 2 tan (θ)) \cdot 1

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 2 tan (θ) tan (θ) - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ)

Semplifica

- 2 tan (θ) tan (θ) - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ) : - 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

- 2 tan (θ) tan (θ) - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ)

2 tan (θ) tan (θ) = 2 tan^{2} (θ)

2 tan (θ) tan (θ)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (θ) tan (θ) = tan^{1 + 1} (θ)

= 2 tan^{1 + 1} (θ)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2 tan^{2} (θ)

2 \cdot 1 \cdot tan (θ) = 2 tan (θ)

2 \cdot 1 \cdot tan (θ)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan (θ)

= - 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

= - 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

= 2 tan (θ) - 2 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ)

Aggiungi elementi simili:

2 tan (θ) - 2 tan (θ) = 0

= - 2 tan^{2} (θ)

= \frac{- 2 tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

= - \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ ) + 1}

- \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{1 + tan ( θ )} = 0

Risolvi per sostituzione

- \frac{2 tan ^{2} ( θ )}{1 + tan ( θ )} = 0

Sia:

tan (θ) = u

- \frac{2 u ^{2}}{1 + u} = 0

- \frac{2 u ^{2}}{1 + u} = 0 : u = 0

- \frac{2 u ^{2}}{1 + u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 u^{2} = 0

Risolvi

2 u^{2} = 0 : u = 0

2 u^{2} = 0

Dividere entrambi i lati per

2

2 u^{2} = 0

Dividere entrambi i lati per

2

2 u^{2} = 0

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{0}{2}

Semplificare

u^{2} = 0

u^{2} = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = - 1

Prendere il denominatore (i) dell'

- \frac{2 u ^{2}}{1 + u}

e confrontare con zero

Risolvi

1 + u = 0 : u = - 1

1 + u = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + u = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + u - 1 = 0 - 1

Semplificare

u = - 1

u = - 1

I seguenti punti sono non definiti

u = - 1

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 0

Sostituire indietro

u = tan (θ)

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Soluzioni generali per

tan (θ) = 0

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Risolvi

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = πn

Grafico

Esempi popolari

sqrt(2)cos(θ)+1=0

2 cos (θ) + 1 = 0

4sqrt(2)tan(x)-sqrt(2)=3sqrt(2)tan(x)

42 tan (x) - 2 = 32 tan (x)

7sin(2x)+12cos(x)=0

7 sin (2 x) + 12 cos (x) = 0

solvefor θ,cos(θ)=-cos(40)

so l v e f or θ, cos (θ) = - cos (4 0^{\circ})

7sin(B)+3=sin(B)+2

7 sin (B) + 3 = sin (B) + 2