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Populaire Trigonométrie >

(sin^2(x))/(cos(x))=16.33

Solution

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 16.33

Solution

x = 1.50974 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.50974 \dots + 2 πn

Degrés

x = 86.50226 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 273.49773 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 16.33

Soustraire

16.33

des deux côtés

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} - 16.33 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 16.33 + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 16.33 + \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

- 16.33 + \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

Résoudre par substitution

- 16.33 + \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

Soit :

cos (x) = u

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0 : u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 16.33 u + \frac{1 - u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

- 16.33 u + \frac{1 - u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

\frac{1 - u ^{2}}{u} u : 1 - u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - u ^{2} ) u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1 - u^{2}

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

Résoudre

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0 : u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

Multiplier les deux côtés par

100

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

- 16.33 u \cdot 100 + 1 \cdot 100 - u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Redéfinir

- 1633 u + 100 - 100 u^{2} = 0

- 1633 u + 100 - 100 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 100 u^{2} - 1633 u + 100 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 100 u^{2} - 1633 u + 100 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 100, b = - 1633, c = 100

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1633 ) \pm ( - 1633 ) ^{2} - 4 ( - 100 ) \cdot 100}{2 ( - 100 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1633 ) \pm ( - 1633 ) ^{2} - 4 ( - 100 ) \cdot 100}{2 ( - 100 )}

(- 1633)^{2} - 4 (- 100) \cdot 100 = 2706689

(- 1633)^{2} - 4 (- 100) \cdot 100

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 1633)^{2} + 4 \cdot 100 \cdot 100

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1633)^{2} = 163 3^{2}

= 163 3^{2} + 4 \cdot 100 \cdot 100

Multiplier les nombres :

4 \cdot 100 \cdot 100 = 40000

= 163 3^{2} + 40000

163 3^{2} = 2666689

= 2666689 + 40000

Additionner les nombres :

2666689 + 40000 = 2706689

= 2706689

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1633 ) \pm 2706689}{2 ( - 100 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1633 ) + 2706689}{2 ( - 100 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1633 ) - 2706689}{2 ( - 100 )}

u = \frac{- ( - 1633 ) + 2706689}{2 ( - 100 )} : - \frac{1633 + 2706689}{200}

\frac{- ( - 1633 ) + 2706689}{2 ( - 100 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1633 + 2706689}{- 2 \cdot 100}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 100 = 200

= \frac{1633 + 2706689}{- 200}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1633 + 2706689}{200}

u = \frac{- ( - 1633 ) - 2706689}{2 ( - 100 )} : \frac{2706689 - 1633}{200}

\frac{- ( - 1633 ) - 2706689}{2 ( - 100 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1633 - 2706689}{- 2 \cdot 100}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 100 = 200

= \frac{1633 - 2706689}{- 200}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1633 - 2706689 = - (2706689 - 1633)

= \frac{2706689 - 1633}{200}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1633 + 2706689}{200}, cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

cos (x) = - \frac{1633 + 2706689}{200}, cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

cos (x) = - \frac{1633 + 2706689}{200} :

Aucune solution

cos (x) = - \frac{1633 + 2706689}{200}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200} : x = arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.50974 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.50974 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(2pix)cos(pix)+cos(2pix)sin(pix)=-1

sin (2 π x) cos (π x) + cos (2 π x) sin (π x) = - 1

-4pi^2sin(2pix)=0

- 4 π^{2} sin (2 π x) = 0

6sin^2(θ)=2

6 sin^{2} (θ) = 2

10tan(θ)+9=0

10 tan (θ) + 9 = 0

189.4=100tan^2(45-x/2)

189.4 = 100 tan^{2} (4 5^{\circ} - \frac{x}{2})