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Beliebt Trigonometrie >

(4sin(x)-3cos(x))/(3sin(x)+4cos(x))=3

Lösung

\frac{4 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x )} = 3

Lösung

x = - 1.24904 \dots + πn

Grad

x = - 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{4 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x )} = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

\frac{4 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x )} - 3 = 0

Vereinfache

\frac{4 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x )} - 3 : \frac{- 5 sin ( x ) - 15 cos ( x )}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x )}

\frac{4 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x )} - 3

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 ( 3 sin ( x ) + 4 cos ( x ) )}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x )}

= \frac{4 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x )} - \frac{3 ( 3 sin ( x ) + 4 cos ( x ) )}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 sin ( x ) - 3 cos ( x ) - 3 ( 3 sin ( x ) + 4 cos ( x ) )}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x )}

Multipliziere aus

4 sin (x) - 3 cos (x) - 3 (3 sin (x) + 4 cos (x)) : - 5 sin (x) - 15 cos (x)

4 sin (x) - 3 cos (x) - 3 (3 sin (x) + 4 cos (x))

Multipliziere aus

- 3 (3 sin (x) + 4 cos (x)) : - 9 sin (x) - 12 cos (x)

- 3 (3 sin (x) + 4 cos (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 3, b = 3 sin (x), c = 4 cos (x)

= - 3 \cdot 3 sin (x) + (- 3) \cdot 4 cos (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 3 sin (x) - 3 \cdot 4 cos (x)

Vereinfache

- 3 \cdot 3 sin (x) - 3 \cdot 4 cos (x) : - 9 sin (x) - 12 cos (x)

- 3 \cdot 3 sin (x) - 3 \cdot 4 cos (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= - 9 sin (x) - 3 \cdot 4 cos (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 4 = 12

= - 9 sin (x) - 12 cos (x)

= - 9 sin (x) - 12 cos (x)

= 4 sin (x) - 3 cos (x) - 9 sin (x) - 12 cos (x)

Vereinfache

4 sin (x) - 3 cos (x) - 9 sin (x) - 12 cos (x) : - 5 sin (x) - 15 cos (x)

4 sin (x) - 3 cos (x) - 9 sin (x) - 12 cos (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 3 cos (x) - 12 cos (x) = - 15 cos (x)

= 4 sin (x) - 15 cos (x) - 9 sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

4 sin (x) - 9 sin (x) = - 5 sin (x)

= - 5 sin (x) - 15 cos (x)

= - 5 sin (x) - 15 cos (x)

= \frac{- 5 sin ( x ) - 15 cos ( x )}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x )}

\frac{- 5 sin ( x ) - 15 cos ( x )}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 5 sin (x) - 15 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 sin (x) - 15 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- 5 sin ( x ) - 15 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

- \frac{5 sin ( x )}{cos ( x )} - 15 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 5 tan (x) - 15 = 0

- 5 tan (x) - 15 = 0

Verschiebe

15

auf die rechte Seite

- 5 tan (x) - 15 = 0

Füge

15

zu beiden Seiten hinzu

- 5 tan (x) - 15 + 15 = 0 + 15

Vereinfache

- 5 tan (x) = 15

- 5 tan (x) = 15

Teile beide Seiten durch

- 5

- 5 tan (x) = 15

Teile beide Seiten durch

- 5

\frac{- 5 tan ( x )}{- 5} = \frac{15}{- 5}

Vereinfache

\frac{- 5 tan ( x )}{- 5} = \frac{15}{- 5}

Vereinfache

\frac{- 5 tan ( x )}{- 5} : tan (x)

\frac{- 5 tan ( x )}{- 5}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{5 tan ( x )}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= tan (x)

Vereinfache

\frac{15}{- 5} : - 3

\frac{15}{- 5}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{15}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{15}{5} = 3

= - 3

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 3

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 3) + πn

x = arctan (- 3) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 1.24904 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

7=10sin(40(0-h))+17

7 = 10 sin (40 (0 - h)) + 17

sec(x)=-5/3

sec (x) = - \frac{5}{3}

2sin(2x)+2cos(x)=0

2 sin (2 x) + 2 cos (x) = 0

cosh(x)= 3/2

cosh (x) = \frac{3}{2}

(1+tan(t))/(sin(t))=0

\frac{1 + tan ( t )}{sin ( t )} = 0