English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cosh(x)= 3/2

פתרון

cosh (x) = \frac{3}{2}

פתרון

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

מעלות

x = 55.14281 \dots^{\circ}, x = - 55.14281 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

cosh (x) = \frac{3}{2}

Rewrite using trig identities

cosh (x) = \frac{3}{2}

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2} : x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

פשט

e^{x} + e^{- x} = 3

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} + e^{- x} = 3

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 3

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 3

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

u + (u)^{- 1} = 3

u + u^{- 1} = 3

פתור את:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u + u^{- 1} = 3

פשט

u + \frac{1}{u} = 3

u

הכפל את שני האגפים ב

u + \frac{1}{u} = 3

u

הכפל את שני האגפים ב

uu + \frac{1}{u} u = 3 u

פשט

uu + \frac{1}{u} u = 3 u

uu

פשט את:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= u^{2}

\frac{1}{u} u

פשט את:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

פתור את:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u^{2} + 1 = 3 u

לצד שמאל

3 u

העבר

u^{2} + 1 = 3 u

משני האגפים

3 u

החסר

u^{2} + 1 - 3 u = 3 u - 3 u

פשט

u^{2} + 1 - 3 u = 0

u^{2} + 1 - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} - 3 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 3 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 3, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

9 - 4 = 5 :

חסר את המספרים

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 - 5}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

u + u^{- 1}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{3 + 5}{2}

פתור את:

x = ln (\frac{3 + 5}{2})

e^{x} = \frac{3 + 5}{2}

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = \frac{3 + 5}{2}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (\frac{3 + 5}{2})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3 + 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2})

e^{x} = \frac{3 - 5}{2}

פתור את:

x = ln (\frac{3 - 5}{2})

e^{x} = \frac{3 - 5}{2}

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = \frac{3 - 5}{2}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (\frac{3 - 5}{2})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

גרף

דוגמאות פופולריות

(1+tan(t))/(sin(t))=0

\frac{1 + tan ( t )}{sin ( t )} = 0

sin^2(θ)+2cos(θ)= 7/4

sin^{2} (θ) + 2 cos (θ) = \frac{7}{4}

5cos(x)+3=3cos(x)+5

5 cos (x) + 3 = 3 cos (x) + 5

sin(pi/2)=cos(x)

sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

tan(θ)= 1/8

tan (θ) = \frac{1}{8}