English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1/(sec(2x)-1)-1/(sec(2x)+1)=6

الحلّ

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

الحلّ

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

درجات

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

sec (2 x) = u :

على افتراض أنّ

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1} = 6

Find Least Common Multiplier of

u - 1, u + 1 : (u - 1) (u + 1)

u - 1, u + 1

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

u - 1

u + 1

= (u - 1) (u + 1)

(u - 1) (u + 1) =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1) - \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

بسّط

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1) - \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1)

بسّط:

u + 1

\frac{1}{u - 1} (u - 1) (u + 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot ( u - 1 ) ( u + 1 )}{u - 1}

u - 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot (u + 1)

بسّط

= u + 1

- \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1)

بسّط:

- (u - 1)

- \frac{1}{u + 1} (u - 1) (u + 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot ( u - 1 ) ( u + 1 )}{u + 1}

u + 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= - 1 \cdot (u - 1)

1 \cdot (u - 1) = (u - 1) :

اضرب

= - (u - 1)

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

حلّ:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u + 1 - (u - 1) = 6 (u - 1) (u + 1)

u + 1 - (u - 1)

وسّع:

2

u + 1 - (u - 1)

- (u - 1) : - u + 1

- (u - 1)

افتح أقواس

= - (u) - (- 1)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - u + 1

= u + 1 - u + 1

u + 1 - u + 1

بسّط:

2

u + 1 - u + 1

جمّع التعابير المتشابهة

= u - u + 1 + 1

u - u = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 + 1

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2

= 2

6 (u - 1) (u + 1)

وسّع:

6 u^{2} - 6

6 (u - 1) (u + 1)

(u - 1) (u + 1)

وسٌع:

u^{2} - 1

(u - 1) (u + 1)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = u, b = 1

= u^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= u^{2} - 1

= 6 (u^{2} - 1)

6 (u^{2} - 1)

وسٌع:

6 u^{2} - 6

6 (u^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 6, b = u^{2}, c = 1

= 6 u^{2} - 6 \cdot 1

6 \cdot 1 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 u^{2} - 6

= 6 u^{2} - 6

2 = 6 u^{2} - 6

بدّل الأطراف

6 u^{2} - 6 = 2

انقل

6

إلى الجانب الأيمن

6 u^{2} - 6 = 2

للطرفين

6

أضف

6 u^{2} - 6 + 6 = 2 + 6

بسّط

6 u^{2} = 8

6 u^{2} = 8

6

اقسم الطرفين على

6 u^{2} = 8

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 u ^{2}}{6} = \frac{8}{6}

بسّط

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

بسّط:

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 1, u = - 1

وقم بمساواتها لصفر

\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u + 1}

خذ المقامات في

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

النقاط التالية غير معرّفة

u = 1, u = - 1

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = sec (2 x)

استبدل مجددًا

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}, sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}, sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

sec (2 x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

sec (2 x) = \frac{2 3}{3}

sec (2 x) = \frac{2 3}{3} :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{11 π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{11 π}{12} + πn

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{11 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

sec (2 x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

sec (2 x) = - \frac{2 3}{3}

sec (2 x) = - \frac{2 3}{3} :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{7 π}{12} + πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{7 π}{12} + πn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(2pi+x)-sin(2pi-x)=-1

sin (2 π + x) - sin (2 π - x) = - 1

solvefor θ,ma=Tsin(θ)-mg

so l v e f or θ, ma = T sin (θ) - m g

sin(x)= 16/20

sin (x) = \frac{16}{20}

3cos(x)=2sin(x)

3 cos (x) = 2 sin (x)

1=tan(0+c)

1 = tan (0 + c)