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Popular Trigonometria >

sin(2pi+x)-sin(2pi-x)=-1

Solução

sin (2 π + x) - sin (2 π - x) = - 1

Solução

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graus

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin (2 π + x) - sin (2 π - x) = - 1

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (2 π + x) - sin (2 π - x)

Use a identidade da transformação de soma em produto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{2 π + x - ( 2 π - x )}{2}) cos (\frac{2 π + x + 2 π - x}{2})

Simplificar

2 sin (\frac{2 π + x - ( 2 π - x )}{2}) cos (\frac{2 π + x + 2 π - x}{2}) : 2 sin (x)

2 sin (\frac{2 π + x - ( 2 π - x )}{2}) cos (\frac{2 π + x + 2 π - x}{2})

\frac{2 π + x - ( 2 π - x )}{2} = x

\frac{2 π + x - ( 2 π - x )}{2}

Expandir

2 π + x - (2 π - x) : 2 x

2 π + x - (2 π - x)

- (2 π - x) : - 2 π + x

- (2 π - x)

Colocar os parênteses

= - (2 π) - (- x)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 π + x

= 2 π + x - 2 π + x

Simplificar

2 π + x - 2 π + x : 2 x

2 π + x - 2 π + x

Agrupar termos semelhantes

= x + x + 2 π - 2 π

Somar elementos similares:

x + x = 2 x

= 2 x + 2 π - 2 π

Somar elementos similares:

2 π - 2 π = 0

= 2 x

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{x - x + 2 π + 2 π}{2})

\frac{2 π + x + 2 π - x}{2} = 2 π

\frac{2 π + x + 2 π - x}{2}

2 π + x + 2 π - x = 4 π

2 π + x + 2 π - x

Agrupar termos semelhantes

= x - x + 2 π + 2 π

Somar elementos similares:

x - x = 0

= 2 π + 2 π

Somar elementos similares:

2 π + 2 π = 4 π

= 4 π

= \frac{4 π}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

= 2 cos (2 π) sin (x)

cos (2 π) = 1

cos (2 π)

cos (2 π) = cos (0)

cos (2 π)

Reescrever

2 π

como

2 π + 0

= cos (2 π + 0)

Utilizar a periodicidade de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 2 \cdot 1 \cdot sin (x)

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (x)

= 2 sin (x)

2 sin (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

2 sin (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor θ,ma=Tsin(θ)-mg

so l v e f or θ, ma = T sin (θ) - m g

sin(x)= 16/20

sin (x) = \frac{16}{20}

3cos(x)=2sin(x)

3 cos (x) = 2 sin (x)

1=tan(0+c)

1 = tan (0 + c)

4sin^2(x)=3-4sin(x)

4 sin^{2} (x) = 3 - 4 sin (x)